一、单选题二、多选题1.已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.定义在上的奇函数满足，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．3.已知函数的图像在处的切线垂直于直线，则实数a的值为（）A．B．C．10D．-104.已知函数，则函数的零点个数是（）A．4B．5C．6D．75.设等差数列的前n项和为，已知A．35B．30C．25D．156.已知函数，若，则A．B．C．D．7.函数的图象大致为（）A．B．C．D．8.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（）A．B．C．D．9.设复数的共轭复数为，则下列选项正确的有（）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05(1)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05(1)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10.19世纪时期，数学家们处理大部分数学对象都没有完全严格定义，数学家们习惯借助直觉和想象来描述数学对象，德国数学家狄利克雷（Dirichlet）在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），后来人们称之为狄利克雷函数，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义狄利克雷函数可以定义为（其中且），则下列说法正确的是（）A．都有B．函数和均不存在最小正周期C．函数和均为偶函数D．存在三点在图像上，使得为正三角形，且这样的三角形有无数个11.下列命题中正确的是（）A．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7D．随机变量，若，，则12.设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得，且当时，．则（）A．B．当时，C．函数在R上没有最值D．任取13.已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：468102356由上表可得线性回归方程，则______．14.已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________．15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是___________．16.在中，角的对边分别为，已知(1)求的值；(2)若，求的面积.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：；(2)若，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长.18.长江十年禁渔计划全面施行，渔民老张积极配合政府工作，如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中10万元进行投资，并看中了两种为期60天（视作2个月）的稳健型（不会亏损）理财方案.方案一：年化率，且有的可能只收回本金；方案二：年化率，且有的可能只收回本金；已知老张对每期的投资本金固定（都为10万元），且第一次投资时选择了方案一，在每期结束后，老张不间断地进行下一期投资，并且他有的可能选择另一种理财方案进行投资.(1)设第i次投资（）选择方案一的概率为，求；(2)求一年后老张可获得总利润的期望（精确到1元）.注：若拿1千元进行5个月年化率为的投资，则该次投资获利元.19.已知是椭圆C：上的动点，过原点O向圆M：引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为，，且．(1)求圆M的半径r；(2)求证：为定值；(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．20.某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.(1)挡雨板（曲面）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.21.已知的内角，，的对边分别为，，，向量（1）当时，求的值；（2）当时，且，求的值．
