三角形中的边角关系（3）----裕安区罗集初中：黄谓林学习目标：1、领会三角形的中高线、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题。2、经历探究三角形的高线、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，发展空间观念。3、在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学的逻辑推理的价值。学习重点：应用三角形的高线、角平分线、中线的概念学习难点：三角形的高线、角平分线的概念学习过程：一、知识回顾1、如图：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ACD=_________，∠BDC=_________2、三角形中的基本元素。3、a.垂线的定义；b.线段中点的定义c.角的平分线的定义。二、自主学习1、三角形的高线探究新知：（1）三角形的高线：（2）双重作用a。判定作用：因为AD⊥BC（或∠ADB=∠ADC=90°）,所以AD是BC边上的高；b．性质作用：因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC（或∠ADB=∠ADC=90°）（3）几种类型的三角形高线的画法如图所示：（4）小结:见课件（5）课堂练习：见课件2、三角形的中线探究新知（1）三角形的中线：（2）双重作用：a．判定作用：因为D点是BC边上的中点（或BD=CD=1/2BC），所以AD是BC边上的中线；b．性质作用：因为AD是BC边上的中线，所以点D是BC边上的中点（或BD=CD=1/2BC）.（3）如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AEEABCDACBADA故△ABD的面积=△ADC的面积也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形（3）画出下列图形的中线（a）（b）（c）（4）一个三角形有_______条中线，并且都在三角形的_______部，且交于______点（5）课堂探究：我来分地（见课件）3、三角形的角平分线：探究新知：（1）三角形的角平分线：（2）双重作用：a。判定作用：因为∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC（或∠1=∠2=1/2∠BAC），所以AD是∠BAC的平分线；b．性质作用：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC（或∠1=∠2=1/2∠BAC）。（3）三角形角平分线的画法：三角形角平分线的画法与角的平分线画法相同，画一画下面图形的角平分线。甲乙丙（4）一个三角形有_______条角平分线，并且都在三角形的________部且交于________点（5）三角形的角平分线是一条________________，而角平分线是一条__________________三、自我展示（1）1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BCΔADC的周长是AD+CD+AC而CD是中线所以DB=AD而BC-AC=5所以ΔDBC的周长比ΔADC的周长大5cm所以ΔADC的周长是20cmABCD（2）如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE分AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？四、学习小结：这节课你学到了什么？五、达标检测1、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角是__________°2、如图所示在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SA△BC=4cm2，则S△BEF的值为（）A、2cm2B、1cm2C、0.5cm2D、以上答案都不是3、如右图：在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O（1）若∠A=40°，则∠BOC=________（2）若∠A=90°，则∠BOC=________（3）若∠A=124°，则∠BOC=_______（4）若∠A=n°，则∠BOC=________通过计算分析，你能找出一般规律吗？请用语言叙述出来，并说明理由4、已知：如图BD是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABD与△CBD的周长的差是多少？六、板书设计：三角形的边角关系----三角形的高线、中线、角平分线（一）三角形的高线1、定义：（略）顶点----垂足；2、双重作用：a.判定作用；b.性质作用。3、不同类型的三角形高线的作法；4、应用。（二）三角形的中线1、定义：（略）顶点----中点；2、双重作用：a.判定作用；b.性质作用。3、不同类型的三角形中线的作法；4、应用。（三）三角形的角平分线1、定义：（略）顶点----交点；2、双重作用：a.判定作用；b.性质作用。3、不同类型的三角形角平分线的作法；4、应用。（四）课堂小结；七、作业布置：P73页练习第1、2、3题八、学习反思
