第第22章关系运算章关系运算数据库系统原理与设计数据库系统原理与设计主讲人：主讲人：联系方式：联系方式：关系运算关系运算关系运算以集合运算等为基础，是实现关系关系运算以集合运算等为基础，是实现关系数据库中数据表中数据的联系、设计关系数据库数据库中数据表中数据的联系、设计关系数据库操作语言和实现各种数据库操作的数学基础。操作语言和实现各种数据库操作的数学基础。学习和理解关系运算的机理，对于理解关系学习和理解关系运算的机理，对于理解关系数据库中的数据查询机制等，都具有重要重要的数据库中的数据查询机制等，都具有重要重要的意义。意义。第第11节关系的数学定义节关系的数学定义第第22章关系运算章关系运算一、笛卡儿积的数学定义一、笛卡儿积的数学定义11、笛卡儿积的数学定义、笛卡儿积的数学定义定义定义2.02.0设有属性设有属性AA11和和AA22分别在值域分别在值域DD11和和DD22中取值，中取值，则两个属性值集的笛卡儿积定则两个属性值集的笛卡儿积定义为：义为：DD11×D×D22={|d1∈D1且d2∈D2}其中，序偶＜d1，d2＞中的两个元素d1和d2是有序的，也即其次序是不能改变的。进一步讲，D1×D2≠D2×D1。例如，笛卡儿坐标系的二维平面上一个点的坐标＜x,y＞的次序就是不能改变的。一、笛卡儿积的数学定义一、笛卡儿积的数学定义11、笛卡儿积的数学定义、笛卡儿积的数学定义定义定义2.12.1设有属性设有属性AA11，，AA22，，……，，AAnn分别在值域分别在值域DD11，，DD22，，……，，DDnn中取值，则中取值，则nn个属性值集的笛卡儿积个属性值集的笛卡儿积定义为：定义为：DD11×D×D22×…×D×…×Dnn＝＝{|>|ddii∈D∈Dii，，i=1i=1，，22，，……，，n}n}其中：其中：①①每个元素每个元素>称为有序称为有序nn元组，也即＜元组，也即＜aa11,a,a22,…,a,…,ann＞＝＜＞＝＜bb11,b,b22,…,b,…,bnn＞，当且＞，当且仅当仅当aaii=b=bii(i(i＝＝1,2,3…,n)1,2,3…,n)。。一、笛卡儿积的数学定义一、笛卡儿积的数学定义11、笛卡儿积的数学定义、笛卡儿积的数学定义定义定义2.12.1nn个属性的笛卡儿积定义为：个属性的笛卡儿积定义为：DD11×D×D22×…×D×…×Dnn＝＝{|>|ddii∈D∈Dii，，i=1i=1，，22，，……，，n}n}其中：其中：②②有序有序nn元组中的第元组中的第jj个值个值ddjj称为有序称为有序nn元组的第元组的第jj个分量。若个分量。若DDjj（（j=1j=1，，22，，……，，nn）为有）为有限集，且其基数为限集，且其基数为mmjj（（j=1j=1，，22，，……，，nn），则笛），则笛卡儿积卡儿积DD11×D×D22×…×D×…×Dnn的基数为的基数为mm＝＝。。njjm1一、笛卡儿积的数学定义一、笛卡儿积的数学定义例例11：：设设DD11={1={1，，22，，3}3}，基数为，基数为33；；DD22={a={a，，b}b}，基数为，基数为22；则有：；则有：DD11×D×D22={<1={<1，，a>a>，，<1<1，，b>b>，，<2<2，，a>a>，，<2<2，，b>b>，，<3<3，，a>a>，，<3<3，，b>}b>}且基数为且基数为3×2=63×2=6。。对比基数的定义式：对比基数的定义式：mm＝＝可见可见，，笛卡儿积的基数即为笛卡儿积定义的元组集合中的元组的个笛卡儿积的基数即为笛卡儿积定义的元组集合中的元组的个数。数。njjm1一、笛卡儿积的数学定义一、笛卡儿积的数学定义例例22：：设设DD11={={李兵，王芳李兵，王芳}}，，DD22={={男，女男，女}}，，D3={D3={北京，上海北京，上海}}。。DD11×D×D22×D×D33={<={<李兵李兵,,男男,,北京北京>>，，<<李兵李兵,,男男,,上海上海>>，，<<李兵李兵,,女女,,北京北京>>，，<<李兵李兵,,女女,,上海上海>>，，<<王芳王芳,,男男,,北京北京>>，，<<王芳王芳,,男男,,上海上海>>，，<<王芳王芳,,女女,,北京北京>>，，<<王芳王芳,,女女,,上海上海>}>}且基数为且基数为2×2×2=82×2×2=8。。一、笛卡儿积的数学定义一、笛卡儿积的数学定义分析上述例分析上述例22中的笛卡儿积结果可知，可中的笛卡儿积结果可知，可将其表示成一个具有将其表示成一个具有88个元组的二维表。...
