14.3.1--提公因式法因式分解VIP免费

14.3因式分解14.3.1提公因式法1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=m(a+b+c)=x2+xx2－1ma+mb+mc请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.思考：整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是互逆过程.判断下列各等式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)2m2－4=2(㎡-2)；因式分解整式乘法因式分解整式乘法整式乘法因式分解由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc公因式【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：8a3b2和12ab3c的公因式是什么？1.系数的最大公约数42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).【例题】写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab【解析】a（x－3）+2b（x－3）=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.例三：分解因式:a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，“”如果把其中一个提取一个－号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】“请在下列各式等号右边的括号前填入+”“”或－号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--1.分解因式a2－a=．【解析】a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)22a4a______.22a4a2a(a2)2.因式分解【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)3.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）1.找公因式的方法:系数的最大公约数及相同字母的最低次幂.2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.注意符号变化通过本课时的学习，我们掌握了：