《第24章-24-4-弧长和扇形面积》第1课时VIP专享VIP免费

24.4弧长和扇形面积(第1课时)教学内容：探索弧长和扇形面积公式，并用公式解实际问题。教学目标：1、会推导弧长计算公式和扇形面积计算公式，牢记公式并能正确、熟练的运用这两个公式进行相关计算；2、通过弧长和扇形面积公式的发现与推导，提高学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系以及数学活动充满着探索与创造，激发学生学习数学的兴趣及数学应用意识，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，提高他们的学习积极性，同时提高学生的运用能力重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题。难点：运用弧长和扇形的面积公式计算图形的面积。教学准备：多媒体课件教学过程：一.创设情境引入新课：在田径二百米跑比赛中，为什么每位运动员的起跑点前后有一定的差距？每位运动员的赛程相等吗？这就涉及到计算弧长的问题.二、教授新课：1.探索研究：（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（什么叫弧长？）（4）若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则L=?（5）140°圆心角所对的弧长是多少？（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为应用举例：例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2790（mm）答：管道的展直长度为2970mm引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。体会数学来源于生活并服务于生活。三、跟踪训练：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8Π，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()归纳：弧长计算公式中，有三个量弧长L圆心角n半径R是变量，在实际应用的过程中，首先应找出已知量，带入弧长计算公式求出什么量，在按要求解决实际问题.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关圆心角越大或半径越长弧长也就越大。四、创设情境引出扇形.1570500180900100l（mm）1.结合图形说明，引导学生归纳得出扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。2.学生练习3.类比弧长的探究过程思考下列问题（老师问，学生口答）（1）、半径为R的圆的面积是多少？（2）可以把圆面看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？（4）若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则S=归纳:我们由图可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形面积也就越大。问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？比较扇形面积与弧长公式,是否能用弧长表示扇形面积吗？(引导学生观察、比较、分析)想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？总结：比较扇形面积公式和弧长公式可以用弧长表示扇形面积：得到扇形面积另一个公式为：其中，是扇形的弧长，为半径。扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方.（2）弧长单位没有平方.五、跟踪训练：（1）.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.（2）.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．（3）.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=____．加深拓展例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD. OC=0.6，CD=0.3，∴O...