26.3实际问题与二次函数（2）年级：九学科：数学执笔：马海军审核：付永新课型：新时间：11。14学习目标：1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。学习重点：1根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式。学习难点：1根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式。教学过程：一、学前准备：1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?2．如何用待定系数法求函数关系式?二、探究新知例1、若二次函数的图象过点(0，1)，顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。例2、若抛物线对称轴是直线x＝2，且过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。例3、若抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。例4、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?三课堂练习1.若二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。3．已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。4．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。四目标测试1.若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。4．如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。、在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。五考点一角1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？四知识小结：五图①六考点一角：
