完全平方公式（2）VIP免费

仙临中学——邹鹏回顾：回顾：(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b2222、完全平方公式：、完全平方公式：a2−b2(a+b)(a−b)=11、平方差公式：、平方差公式：•完全平方公式及其变形应用：(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22a2+b2=(a+b)=(a+b)22-2ab-2aba2+b2=(a-b)=(a-b)22+2ab+2ab(a+b)(a+b)22+(a-b)+(a-b)22=2a=2a22+2b+2b22(a+b)(a+b)22-(a-b)-(a-b)22=4ab=4ab例1、己知x+y=3,x2+y2=5,则xy和x-y的值等于多少？9222yxyx)(9222yxxy592xy2xy解：∵x+y=3又∵x2+y2=5∴(x+y)2=91452-)(222xyyxyx）（即1yx正数平方根有两个哟！解：∵(x-y)2=x2-2xy+y2(2)己知x-y=4,xy=2,求x2+y2和x+y的值4yx解：16)(2yxxyyxyxyx21616222222xy2022yx2222)(yxyxyxxyyxyx2)()(222解：22022xyyx又242220)(2yx24yx正数平方根有两个哟！方法二xyyxyx4)()(2224244)(22yx2,4xyyx24yx正数平方根有两个哟！常用结论aa22+b+b22=(a+b)=(a+b)22-2aba-2aba22+b+b22=(a-b)=(a-b)22+2ab+2ab(a+b)(a+b)22+(a-b)+(a-b)22=2a=2a22+2b+2b22(a+b)(a+b)22-(a-b)-(a-b)22=4ab=4ab方法总结：在a+b,a-b,ab.a2+b2四个式子中，已知其中两个，就能求出另外两个的值，通常情况下要先将(a+b)或者(a-b)平方，再结合题中的条件求解。巩固练习_____1,51)4(_____1,11)3(____)(,2,4)2(__;,1,5)1(4422222xxxxxxxxbaabbaabbaba则已知则已知则已知则已知283527.,01364.322的平方根求已知：例babbaa例4：已知-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.222cba解：∵a2-4a+4+b2+6b+9=0∴（a-2)2+(b+3)2=0∴a-2=0,b+3=0∴a=2,b=-3∴a-b=2-(-3)=5a-b的平方根是5例题5已知a-b=5,b-c=-3.求a2+b2+c2+cb+ab+ac的值解：a-b=5b-c=-3a-c=238222222222cacacbcbbaba2222222)3(5)()()(cacbba•证明：x2+y2-8x+6y+25•=x2-8x+16+y2+6y+9•=(x-4)2+(y+3)2•∵(x-4)2≥0;(y+3)2≥0•∴x2+y2-8x+6y+25=(x-4)2+(y+3)2≥0•∴x2+y2-8x+6y+25的值总为非负数（3）求证:无论x、y为何值，代数式x2+y2-8x+6y+25的值总为非负数.技巧：添项、去项、拆项、分组