第三章证明（三）第一节平行四边形（三）青岛28中学宫彦君创设情境如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？A.B.CDO在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。创设情境如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗?A.B.MCN三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。猜想结论已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12验证明确结论BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。符号语言：如图，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BCBCADE12运用巩固①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？周长是12周长是(a+b+c)12已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。运用巩固GCAEBFDH运用巩固思考1.四边形ABCD是平行四边形时,四边形EFGH是什么特殊图形?AEBGCFDH运用巩固思考2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?AEBGCFDH运用巩固思考3.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形?EBACFDHG课堂小结知识方面：三角线的中位线,三角线中位线定理技能方面：中位线定理证明过程中辅助线的添加证明“中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。布置作业教科书85页习题3.31.2.3.4
