指数与指数幂的运算_讲课_课件VIP专享VIP免费

2.1.2分数指数幂思考一：（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？（2）如根据上面的结论我们又能得到什么呢？456,,xaxaxa（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式思考二1.你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？（1）4的平方根；（2）的立方根8（3）16的4次方根（4）32的5次方根（5）-32的5次方根（6）0的7次方根（7）的立方根6a(2)问题（1）中既然有奇数次方根也有偶数次方根，数a有正有负，还有零，结果有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？（3）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？（1）当n是奇数时，正数a的n次方根是一个正数，记作负数的n次方根是一个负数.记作（2）当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数.记作（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=n性质：(4)aann)(543101232_______81_______2________3_______nanana定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数naa一定成立吗？aann探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，naann)0()0(||aaaaaannn例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.一、分数指数定义：)1,,,0(*nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）srsraaa),,0(Qsrarssraa)(),,0(Qsrarrrbaab)(),0,0(Qrba例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):aaaaaa3223)3()2()1(43521328116;21;25;8例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132))(2(3()6)(2)(1(nmbababa34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例5、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质1、已知，求的值ax136322xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121)1(babababa3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(xxxx31xx4、化简的结果是（）46394369)()(aa24816D.C.B..AaaaaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是()x21)1|(|x7、若10x=2，10y=3，则。2310yxC（-，1）（1，+）3628、，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321BA