整式的乘除与因式分解腾达中学郭宗华一、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）。注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，即ａ·ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ、ｐ都是正整数）。（２）运算性质可以逆运用，即ａ＝ａ·ａ。（３）幂的底数ａ可以是单项式，也可以是多项式。二、幂的乘方与积的乘方：（１）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（ａ）＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）。注意：（１）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（２）此性质可以逆运用，即ａ＝（ａ）＝（ａ）。（２）积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积，即（ａｂ）＝ａｂ（ｎ为正整数）。注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上的因数的积的乘方，即（ａｂｃ）＝ａ·ｂ·ｃ（ｎ为正整数）。（２）此性质可以逆运用，即ａ·ｂ＝（ａｂ）。三、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即ａ÷ａ＝ａ（ａ≠０，ｍ、ｎ为正整数，且ｍ＞ｎ）。注意：此性质可以逆运用，即ａ＝ａ÷ａ。四、零指数幂与负整数指数幂：在ａ÷ａ＝ａ中，当ｍ＝ｎ时，规定ａ÷ａ＝ａ＝１（ａ≠０）当ｍ＜ｎ时，规定ａ÷ａ＝ａ＝。（１）零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于１，即ａ＝１（ａ≠０）。（２）负整数指数幂的意义：任何不等于零的数的－ｎ（ｎ为正整数）次幂，等于这个数的ｎ次幂的倒数，即ａ＝（ａ≠０，ｎ为正整数）。注意：（１）在这两个幂的意义中，强调底数ａ都不等于零，否则无意义。（２）学习零指数幂与负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质推广到整数指的幂。五、科学计数法：利用科学计数法表示绝对值较大的数，即表示成ａ×１０的形式，ｎ为正整数，１≤｜ａ｜＜１０。对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大数的计法，用１０的负整数次幂表示，而将原式写成ａ×１０的形式，其中ｎ为正整数，１≤｜ａ｜＜１０，这也称为科学计数法。六、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。七、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。八、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。九、平方差公式：（１）内容：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²（２）意义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（３）特征：①左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差；③公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。（４）几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。十、完全平方公式：（１）内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。（２）意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。（３）特征：①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”②公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。（４）几何意义：（５）推广：①（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ；②（ａ＋ｂ）³＝ａ³＋ｂ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²；③（ａ－ｂ）³＝ａ³－ｂ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²。十一、单项式与单项式相除：单项式与单项式相除的法则：单...
