13.4课题学习最短路径问题•如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？FEDCBA两点之间线段最短如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ABC/B新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．问题你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′B′CCC′C′新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．B·lA·B′B′CCC′C′追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′B′CCC′C′总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。如图，一侧路放着小球，另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。СÃ÷ADEC路线：小明——D——E——A如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。
