《两数和乘以这两数的差》VIP专享VIP免费

13.3乘法公式abbab导入新课方式一：计算下列各题：);2)(2)(1(xx);31)(31)(2(aa);5)(5)(3(yxyx).32)(32)(4(zyzy观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？42x291a2225yx2294zy王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶的问：“这位同学，你怎么算的这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？问题导入新课方式二：推进新课1.多项式乘以多项式的法则是什么?知识回顾要点提示：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.计算（x+a)(x+b)=.x2+(a+b)x+ab（1）(x+3)(x-3)；（2）(a+2b)(a-2b)；（3）(4m+n)(4m-n)；（4）(5+4y)(5-4y)3.根据多项式乘以多项式计算：答案;（1）x2-9；（2）a2-4b2；(3)16m2-n2；（4）25-16y21．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点？2．这四个题目与（x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab有什么关系？你还能举出这样的几个例子吗？当a=-b时，（x+a)(x+b)=x2-b2，即(x+b)（x-b)=x2-b2，如（x+5)(x-5)=x2-25等.两个因式分别是两个数的和与两个数的差的形式，积是这两个数的平方的差的形式.探索新知3.观察这个公式，说说它左右两边的特征.(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2()()abab2b=-()()abab2a2b2a=-.4.请你用图形说明它的正确性.(a+b)(a-b)=a2-b2两数和乘以这两数的差又叫平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.5.请用语言叙述这个公式.【例1】计算：(3)(3)aa（1）(23)(23)abab（2）(12)(12)cc（3）(2)(2)xyxy（4）要分清是哪两个数的和乘以这哪两数的差哦！知识应用例2．用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1)解法1(-4a-1)(4a-1)解法2(-4a-1)(4a-1)=（-1-4a）(-1+4a)=-(4a+1)(4a-1)=(-1)2-(4a)2=-[(4a)2-12]=1-16a2=-(16a2-1)=1-16a2平方差公式的应用跟踪练习1.课本本节练习第1题2.利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(3m-2n)(3m+2n)；（3）(x-y)(x+y)；（4）(ab+8)(ab-8)；(5)(m+n)(m-n)+3n21414拓展应用例3计算:198×202写成两数和乘以这两数的差的形式可以使运算简便！解：198×202=(200-2)(200+2)=40000-4=39996.例4街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(2)(2)aa（平方米）24a答：改造后的长方形草坪的面积是平方米.2(4)a跟踪练习课本本节练习第2，3题本课小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.平方差公式.2.平方差公式的特征：①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.②右边是乘式中两项的平方差.③公式中的每一项可以是具体数，也可以是单项式或多项式.④对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.