运用完全平方公式分解因式VIP免费

Page1Page2提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？24axax（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：Page3课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？2ab2ab222aabb222aabb完全平方公式下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2n2+2mn+m2x2-2xy+y2X2+2bx+b2a2±2ab+b2＝（a±b）2a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式Page52ab2ab222aabb222aabb现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为“完全平方公式法”Page6222abab如：2222bababa2222bababa用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2±2(首项)(尾项)+(尾)2=(首项±尾项)2Page7是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x2)32(xy是a表示(a+b)，b表示12)1(ba填一填填一填962xx241a229124xxyy1)(2)(2baba2)3(x多项式是a表示x，b表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式Page8(1)x2＋14x＋49(2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例题分解因式的方法选择完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘积的两倍在中央”特征：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解：2277x2x原式27)(xPage9(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题-x2-4y2＋4xy4xy)-y4(22x原式])2y()2y(x2x[222)2(yx)44(22yxyx分析：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求4、各项符号特征Page102)(yx2)(ba2)(yx判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号（2）a2+2ab-b2=(a-b)2分析：完全平方式2222bababa2222bababa平方项符号相同（同正）Page112269)2(baba因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2×5x×1+12练一练=(5x+1)2（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)Page12因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)22)](2[ba2)(23baPage13总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：2222aabbab2222abaabb项数：三项；各项特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘积在中央。符号特征：平方项符号相同（同“+”或“-”）Page14作业作业习题2.5Page15Page161.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得22)2(2)(222222222baabbaabbaPage171.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=21Page18分解因式：21.816xx2244xxyxxy2232axaxa2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2Page19把下列各式因式分解2249)1(yx224129)3(yxyx2249)2(yx224129)4(yxyx)23)(23(yxyx...