2014中考数学分类汇编：圆的垂径定理VIP专享VIP免费

2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（）.A.B.C.D.答案：D．考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为A.B.C.D.答案：C解析：由勾股定理得AB＝5，则sinA＝，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝，即，所以，CE＝，AE＝，所以，AD＝3、(2013河南省)如图，CD是的直径，弦于点G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）（B）∥（C）AD∥BC（D）【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以∥，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】CCADB4、（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，ABCD⊥，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．cmB．cmC．cm或cmD．cm或cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC，AO，O ⊙的直径CD=10cm，ABCD⊥，AB=8cm，AM=AB=×8=4cm∴，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm ，AM=4cm，CDAB⊥，OM=∴==3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm∴，AC=∴==4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm ，MC=53=2cm∴﹣，在RtAMC△中，AC===2cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cmB．5cmC．4cmD．cm考点：垂径定理；勾股定理．3718684分析：连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x3﹣，根据勾股定理即可求得x的值．解答：解：连接AO， 半径OD与弦AB互相垂直，AC=∴AB=4cm，设半径为x，则OC=x3﹣，在RtACO△中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3﹣）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4mB．5mC．6mD．8m考点：垂径定理的应用；勾股定理．3718684分析：连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．解答：解：连接OA， 桥拱半径OC为5m，OA=5m∴，CD=8m ，OD=85=3m∴﹣，AD=∴==4m，AB=2AD=2×4=8∴（m）；故选；D．点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在RtOBC△中可求出OB．解答：解： OC⊥弦AB于点C，AC=BC=∴AB，在RtOBC△中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r2﹣，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在RtBCE△中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解： ⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4∴，设⊙O的半径为r，则OC=r2﹣，在RtAOC△中，AC=4 ，OC=r2﹣，OA∴2=AC2+OC2，即r2=42+（r2﹣）2，解得r=5，AE=2r=10∴，连接BE，AE 是⊙O的直径，ABE=90°∴∠，在RtABE△中，AE=10 ，AB=8，BE=∴==6，在RtBCE△中，BE=6 ，BC=4，CE=∴==2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9、（2013...