中考数学专题训练…圆与相似的综合题分类附答案一.相似1.如图，在O0中，直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD±,AM的延长线交O0于点G,交过D的直线于F,且ZBDF二ZCDB,BD与CG交于点N.(2)连结MN,猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明.【答案】(1)证明：•••直径AB经过弦CD的中点E,•:AB±a9•:ZBOD二2ZCDB.•：ZBDF=ZCDB,•:ZBOD二ZCDF,VZBOD十ZODE=90°,•:ZODE+ZCDF二90。，即ZODF二90°,•:刃是©C的切线(2)解：猜想：MNIIAB.证明：连结CB.•・•直径AB经过弦CD的中点E,/.AC^Ab,BC^Bb,・・・ZCBA=ZDBA,CB二BD・・・・OB=0D.・・・ZDBA二ZODB.:.ZAOD=ZDBA+ZODB=2ZDBA二ZCBD,・・・ZBCG=ZBAG,・・・4CBNsjAOM,.AO_OM''刁-丽・・・AO=OD.CB=BD,.DO_OM''亦-丽•DO_DM…亦—丽・・・ZODB=ZMDN,:.AMDNsj砂・・・ZDMN=ZDOB,••・MNIIAB・【解析】【分析】(1)要证DF是OO的切线，由切线的判定知，只须证ZODF=90°即可。由垂径定理可得AB丄CD,则ZBOD+ZODE"。"，而ZODF=ZCDF+ZODE,由已知易得ZBOD=ZCDF,则结论可得证;(2)猜想：MNIIAB.理由：连结CB,由已知易证△CBN-^AOM,可得比例式AO_OMDO_DMCBBN,于是由已知条件可转化为DB血,ZODB是公共角，所以可得△MDN-△ODB,则ZDMN=ZDOB,根据平行线的判定可得MNIIAB。2.如图，在Z\ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,AH±BC于点H,过点C作CD丄AC,连接AD,点M为AC上一点，且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E・（1）若AB=3,AD=,求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN.【答案】（1）解：如图1中，A在厶ABM和△CAD中，••・AB=AC,ZBAM=ZACD=90°,AM=CD,/.△ABM雯△CAD,11•・・BM=AD=顾,•・・AM=QBW-=1,•・・CM=CA-AM=2,/.BCM=2>CM>BA=2x23=3.（2）解：如图2中，连接EC、CN,作EQ丄BC于Q,EP丄BA于P・E2••・AE=ED,ZACD=90°,/.AE=CE=ED,/.ZEAC=ZECA,T△ABM雯△CAD,・・・ZABM=ZCAD,•・・ZABM=ZMCE,TZAMB=ZEMC,/.ZCEM=ZBAM=90°,BM曲BMC$——————・・・厶ABM〜△ECM,•・・CM0,.\AMEk,•/zAME=ZBMC,•△・・AME〜△BMC,・・・ZAEM=ZACB=45°,/.ZAEC=135°,易知ZPEQ=135°,/.ZPEQ=ZAEC,・・・ZAEQ二ZEQC,•/ZP=ZEQC=90°,二△EPA雯△EQC,二EP=EQ,TEP丄BP,EQ丄BC・・・BE平分ZABC,・・・ZNBC=ZABN=22.5°,TAH垂直平分BC,/.NB=NC,•・・ZNCB二ZNBC=22・5S・・・ZENC二ZNBC+ZNCB二45。，•△・・ENC的等腰直角三角形,ANC=花EC,•・.AD=2EC,・・・2NC=&AD,・\AD=A^NC,TBN二NC,・\AD=A^BN・【解析】【分析】（1）首先利用SAS判断出△ABM竺△CAD,根据全等三角形对应边相等得出BM=AD=V^,根据勾股定理可以算出AM,根据线段的和差得出CM的长，利用1SABCM=2・CM・BA即可得出答案；（2）连接EC、CN,作EQ丄BC于Q,EP丄BA于P.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE=CE=ED,根据等边对等角得出ZEAUZECA,根据全等三角形对应角相等得出ZABM=ZCAD,从而得出ZABM=ZMCE,根据对顶角相等及三角形的内角和得出ZCEM=ZBAM=90\从而判断出△ABM〜△ECM,由相似三角形对应边成比例得出BM:CM=AM:EM,从而得出BM:AM=CM:EM,根据两边对应成比例及夹角相等得出（3）解：由已0E=lm,AE=0.2m,0F=3m,AB丄OF于H,X一/.AH=OE=5*2625(m)・AME-BMC,△△故ZAEM=ZACB=45°,ZAEC=135\易知ZPEQ=135%故ZPEQ=ZAEC,zAEQ=ZEQC,又ZP=ZEQC=90°,故厶EPA仝△EQC,故EP=EQ,根据角平分线的判定得出BE平分ZABC,故ZNBC=ZABN=22.5°,根据中垂线定理得出NB=NC,根据等腰三角形的性质得出ZNCB=ZNBC=22.5°,故ZENC=ZNBC+ZNCB=45°,ENC△的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边之间的关系得出NU&EC,根据AD=2EC,2NC=&AD,ADMNC,又BN二NC,故AD二、EBN・3.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状？（2）当把白炽灯向上平移时，影子的人小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心的距离是1m,到地面的距离是3m,球的半径是0.2则球在地面上影子的面积是多少？【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.（2）解：当把白炽灯向上平移时,影子会变小.依题可得：OE=lm,AE=0.2mtOF=3m,在RtAOAE中，:.0A=\W5,2_022=—(m)>••・ZAOH=ZEOA,ZAHO=ZEAO=90°,••△・OAH-△OEA,OA_0E・••亦一N0^24:.0H=0E=5...
