在生活中寻找数学李平飞VIP专享VIP免费

在生活中“寻找”数学——如何指导实施新课程高中数学研究性学习作者姓名：李平飞作者单位：江西省丰城拖船中学日期：2010年11月10日在生活中“寻找”数学——如何指导实施新课程高中数学研究性学习新一轮的课程改革在江西全省已全面开始，新课程标准创导发展学生的应用意识，强调自主探索、合作学习,力求使学生体验数学在解决实际问题的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，又把研究性学习提到了新的高度，各学校都展开了研究性学习，我校也不例，一个尴尬现象引起了我的思考，在全校学生研究性学习选题中，竟然没有学生选择数学研究课题。其实，生活中处处留心皆数学，关键是我们怎样去“寻找”它发现它。篮球是我们中学生最喜欢的运动，姚明在NBA的投篮命中率较高，因为他个子高，投篮时离篮框近，就可以用数学知识来解释。标准篮球的直径24.6cm，而篮圈的直径为45cm，篮球的最大横切面面积大约只占篮圈面积的30%。篮球由上而下垂直穿过篮圈应是非常容易的，但篮圈具有一定的高度，篮球一般经过抛物线路线进入篮圈，篮球在入圈前的投射线与水平线形成的入射角φ很难接近900，入射角φ越大，就越容易进球。物理学知识告诉我们,投篮实际是一种斜上抛运动，它的轨迹是一条抛物线。设篮球的初速度大小为v，方向与水平线所成的角为θ，重力加速度为g。以篮球出图一图二手点O为坐标原点，如图一建立直角标系。由物理学知识可知，抛物线最高点坐标为：,因为抛物线过原点，从而可以求出运动的抛物线轨迹方程为：OxCAByyoxAP(a,b),设篮圈中心坐标为P(a,b），则解得,我们只考虑正根的情况，运动员跳得高且与离篮框近，如在A投篮，此时坐标原点为A，b就越小，a也越小，tanθ越大，根据运动轨迹的对称性，篮球入射角φ也就越大，因而越容易进球。因此，美国NBA球员投篮命中率高，这与他们的身高和弹跳好有密切关系。进一步思考，篮球入射角φ越大，越容易进球，要投“空心球”，入射角φ的最小值为多少？从篮球的角度看，篮圈在不同的投射线下会有不同的形状改变，入射角φ=900时形状为圆，φ<900时形状为椭圆；其长轴为45cm（篮圈的直径）,短轴为45sinφ,要把篮球投进篮圈即：45sinφ>24.6,(篮球的直径24.6cm)得φ>330，因此较高抛物线投“空心球”的机会较大。数学与生活同在，为什么我们的学生会视而不见呢？应当引起我们教育工作者的极大反思，我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械地操作下，虽然能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧，但一碰到实际生活却显得不知所措，不知道怎样去开展数学研究性学习，在这种教学思想指导下，我们只能培养出少数适应考试的解题能手。所以，在转变“应试教育”为“素质教育”的今天，有必要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善，开展数学研究性学习。案例一：如图二，已知A（0，9），B（0，16）是y轴正半轴上两点，C（x，0）是x轴正半轴上任意一点，求点C在何位置时,