太忠乡中学杨鹏两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。3世纪我国汉代的赵爽用弦图给出了一种证明，人们称它为“赵爽弦图”，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002在北京召开的国际数学家大会的会徽。毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看大哲学家到底发现了什么？ABCA、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2abcABCABCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方由此，我们可猜想出：由此，我们可猜想出：.,,,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题a22:ba它们的面积和a以直角三角形的两条以直角三角形的两条直角边直角边aa，，bb为边作为边作两个正方形，通过剪、两个正方形，通过剪、拼把它拼成一个以斜拼把它拼成一个以斜边边cc为边长的正方形。为边长的正方形。cccc2:c它的面积为222cbabEDFGHabc两千多年来，下至平民百姓，上至帝王总统都对勾股定理的证明颇感兴趣，因此不断出现新的证明方法。下面我们来学习一下赵爽的证法。b如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：222cba=+babababaccccab214)b-a(c22×+=ab2bab2-a22++=222cba=+可得：22ba+=大正方形的面积该怎样表示?cccc(a-b)2bac经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理...,,,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题.,,,:222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理ABC例1、蚂蚁沿图中的红色折线从A点爬到C点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GE应用举例2、等边三角形的边长为12，则它的高为______3、在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或736ABCD1、在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b2基础巩固6、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A.㎝B.㎝C.㎝D.㎝25255254、如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2，那么直角三角形的其它两边长是（）A1，B1，3C1，D1,5355、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2B1CD23ACBABC知识构建:你学会了什么，有什么用途？（请与同伴交流）勾股定理（a2+b2=c2)直角三角形中的应用已知任意两条边，就可以求第三边．已知一条边以及另两条边之间的关系，就可以求另两条边的长度．
