圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点44曲线与方程、圆锥曲线的综合应用一、选择题1.（2013·四川高考理科·Ｔ6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】本题考查的是抛物线与双曲线的基本几何性质，在求解时首先求得抛物线的焦点坐标，然后求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解析】选B，由抛物线的焦点，双曲线的一条渐近线方程为，根据点到直线的距离公式可得，故选B.2.（2013·山东高考文科·Ｔ11）与（2013·山东高考理科·Ｔ11）相同抛物线C1：y=x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A.B.C.D.【解题指南】本题考查了圆锥曲线的位置关系,可先将抛物线化成标准方程,然后再利用过交点的切线平行于C2的一条渐近线,求得切线斜率,进而求得p的值.1圆学子梦想铸金字品牌【解析】选D.经过第一象限的双曲线的渐近线为.抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即.二、填空题3.（2013·江西高考理科·Ｔ14）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.【解题指南】A、B、F三点坐标都能与p建立起联系，分析可知△ABF的高为P，可构造p的方程解决.【解析】由题意知△ABF的高为P，将代入双曲线方程得A，B两点的横坐标为，因为△ABF为等边三角形，所以，从而解得，即.【答案】6.2圆学子梦想铸金字品牌4.（2013·安徽高考理科·Ｔ13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________【解题指南】点C的轨迹是圆心在y轴上、半径为的圆，数形结合可得。【解析】联立直线与抛物线得，满足题设条件的点C的轨迹是以为圆心，为半径的圆，其方程为。由数形结合可知当时满足题设要求，解得。【答案】.三、解答题5.（2013·北京高考理科·Ｔ19）已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.【解题指南】（1）利用OB的垂直平分线求出AC的长，再求面积；（2）若是菱形，则OA=OC，A点与C点的横坐标相等或互为相反数。【解析】（1）线段OB的垂直平分线为，或，，所以菱形面积为|OB|·|AC|=×2×=.（2）四边形OABC不可能是菱形，只需要证明若OA=OC，则A点与C点的横坐标相等或互为相反数.设OA=OC=r（r>1)，则A、C为圆与椭圆的交点.3圆学子梦想铸金字品牌，,所以A点与C点的横坐标互为相反数或相等，此时B点为顶点.因此四边形OABC不可能是菱形.6.（2013·江西高考文科·Ｔ20）椭圆C:(a>b>0)的离心率，a+b=3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明:2m-k为定值.【解题指南】（1）借助椭圆中的关系及两个已知条件即可求解；（2）可以写出BP的直线方程，分别联立椭圆方程及AD的方程表示出点P、M的坐标，再利用DP与x轴表示点N的坐标，最终把m表示成k的形式，就可求出定值；另外也可设点P的坐标，把k与m都用点P的坐标来表示.【解析】(1)因为，所以，又由得，代入a+b=3，得.故椭圆C的方程为.(2)方法一：因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为①，将①代入，解得P.直线AD的方程为：.②联立①②解得M.4圆学子梦想铸金字品牌由D（0,1），P，N（x,0）三点共线可知，即，所以点.所以MN的斜率为m,则（定值）.方法二：设，则，直线AD的方程为，直线BP的方程为，直线DP的方程为.令y=0，由于，可得.解可得M，所以MN的斜率为=.故5圆学子梦想铸金字品牌（定值）.7.（2013·广东高考文科·Ｔ20）已知抛物线的顶点为原点，其焦点（）到直线：的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线PA，PB,其中A,B为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点...
