简析三角函数问题的几类常见错误宜昌外校高中数学组刘林洲三角函数是中学数学的重要内容之一，在解题时稍有不慎就会进入误区且不易觉察，本文分类简析如下，供参考。一、忽视定义域致误：例1、求函数的值域。误解：令，则，有2sinxcosx=t2-1于是∴简析：忽视定义域sinx+cosx≠-1，即t≠-1，因此，可求得例2、求函数的最小正周期。误解：∴f(x)的最小正周期为π。简析：忽视定义域须满足1而，由y=tgx的图象可知f(x)的最小正周期不是π，而是2π。注：判断函数的周期性或奇偶性必须先考虑函数的定义域。二、忽视复合函数的性质致误：例3、求函数的递增区间。误解：令，则y=sinμ在上是增函数即，解得于是函数在区间上是增函数。简析：忽视复合函数的单调性，由是减函数。而y=sinμ在上是增函数于是在区间上是减函数应为，即∴∴函数的单调递增区间是三、忽视题目隐含条件致误：例4、已知，其中θ∈（0，π），则tgθ的值是。2误解：由得，即∴∴或∴或简析：忽视条件θ∈（0，π），当时所以，从而，求得故例5、已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的最值。误解：由已知得于是=又，故当sinα=1时，cos2α+cos2β有最小值当sinα=-1时，cos2α+cos2β有最大值简析：忽视条件sin2β=(2sinα-3sin2α)≥0，即故当sinα=0时，cos2α+cos2β有最大值且为2，当时，cos2α+cos2β有最小值且为例6、设方程的两根为x1,x2，记x1=tanα，x2=tanβ，3，，求α+β。误解：由已知可得，x1x2=4，又x1=tanα，x2=tanβ故∴简析：忽视韦达定理隐含条件，由x1+x2<0及x1x2>0知x1<0，x2<0故，从而有，故4
