人教版九年义务教育数学八年级（下）人教版九年义务教育数学八年级（下）17.1.1反比例函数的意义教学目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。重点理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。难点反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？复习引入一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k≠0）的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。适当复习第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？（P39）1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。本思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。这也是本节课要掌握的第一个题型。课本中的第一题与前面的引例类似，所以舍去。函数关系式具有什么共同特征？具有的形式，其中k≠0,k为常数对比正比例函数得出反比例函数概念，注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数.其中k叫做比例系数。xkytv396xy1000n1.68×104s=一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k≠0）的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。等价形式：（k≠0）xkyy=kx-1xy=k（X≠0）y是x的反比例函数接着介绍三种反比例函数的形式给学生，这几种形式在很多练习中都会出现，让学生能根据需要灵活运用。基础练习（补充）1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？04)5(xy这一道题能帮助学生更好地理解反比例函数的概念，是我们这节课要掌握的第二个题型：会判断反比例函数并说出他的比例系数。第（2）题可能有部分学生找不出比例系数，要分析给学生。第（5）题强调转换成的形式，再找比例系数。xkyy=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x12、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?反比例函数一次函数再补充一道有趣的基础题，既能提高学生的兴趣，又能再一次巩固函数的概念。第3题中的A、B、D，虽然分母中含有未知数，但y也不是x的反比例函数。A中y是x+5的反比例函数,D中y是x2的反比例函数。第4题利用正比例函数和反比例函数x的系数和指数的对比，进一步加深对概念的理解。正、（或反）比例函m的取值必须满足两个条件，即系数≠0且指数＝1（或－1），特别注意不要遗漏k≠0这一条件。这是本节课要掌握的第三个题型。3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）4、已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=__。y=8X+5y=x3y=x227)8(mxmy7)8(mxmy已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.课本P40例1，是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生...
