数学新课标（BS）七年级上册3.5.1探索图形规律新知梳理新知梳理探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究3.5.1探索图形规律探究新知活动1知识准备观察下面由点组成的图形，请回答：图3－5－1(1)第一、二、三、四4个图中包含的点数分别为____；(2)第五个图中包含的点数为____．131，4，7，10活动2教材导学3.5.1探索图形规律观察下面的日历表，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.5.1探索图形规律规律一：横行三个相邻的日期数，后者比前者多____．规律二：竖列三个相邻的日期数，下者比上者多____．规律三：右对角线上相邻的日期数(如：1，9，17)，下一个比上一个多____．规律四：左对角线上相邻的日期数(如：3，9，15)，下一个比上一个多____．结合以上规律请思考：日历图的加阴影方框中的9个数之和和方框中间的数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？6178[答案]方框中的9个数之和是方框中间的数的9倍．这个关系对其他这样的方框也成立．如果用a表示中间的数，那么这9个数的和等于9a.新知梳理3.5.1探索图形规律►知识点探索图形规律1．观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性．2．观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性．3．观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测．重难互动探究3.5.1探索图形规律探究问题一日历中的数学规律例1[教材引例变式题]电脑显示日历方框里的九个数如下表，九个数之和与方框正中间的数有什么关系？1314152021222728293.5.1探索图形规律[解析]如果设中间的数为a，则可以表示出其周围其余的数．a－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋8由此可以验证规律：方框中九个数的和是正中间那个数的9倍．解：设中间的数为a，(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，所以方框中九个数的和是正中间那个数的9倍．3.5.1探索图形规律[归纳总结]图3－5－2例2[教材随堂练习变式题]观察图3－5－3，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★.图3－5－33.5.1探索图形规律49[解析]第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有3n＋1个★，则第16个图形共有(3×16＋1)个★，求得答案为49.探究问题二图形规律型问题3.5.1探索图形规律[归纳总结]规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，具有独特的规律性和探究性．3.5.1探索图形规律备选探究问题数形结合找规律例2[教材习题3.8第1题变式题]将棱长为1的正方体层层叠放如图3－5－4所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？图3－5－43.5.1探索图形规律[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．[归纳总结]不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．
