趣味游戏玩转数学（第二季）VIP免费

趣味游戏玩转数学（第二季）第一季解析：1.这个游戏在有限的移动步数之后一定会结束，因为王后不能倒退，而且每次移动之后活动的空间就更小。这不是个容易分析的游戏。这个游戏也可以改成最后取走王后的人输。2.将3个容器依其容量简记为8、5、3。由8倒满5。由5倒满3，5中还留有2加仑酒。将3倒入8。由5倒2加仑酒入3。由8倒满5。由5倒入3，直到3满，此时5中还留有4加仑酒。将3倒入8，这样8中也有4加仑酒。4.青蛙需要28天才能爬出井口。5.把每一边中间的硬币依序放在位于角落的硬币上，这样就可以得到一个正方形，在它的4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有4枚硬币。1.三维立体问题我们通常都可以从二维的图画中看出所要表现的三维物体，识图与绘图的训练，可以培养我们的空间观念。然而，就像这里所示的一些图画，二维的图画也可以在视觉上创造出不可能的事物。在第一张图中，到底是2根还是3根木栓？阶梯是否可以自己相连？你是否能用3根木条做出图上的三角形？关于视觉的认知，可能心理学家要比数学家研究得更多一些，但数学家也经常使用二维图形作为思考空间问题的参考，因此必须对二维图形的缺点有所了解。荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)在绘画上运用视错觉的原理，创造出许多不可能的世界。你可以参阅《埃舍尔绘画作品》(TheGraphicWorkofM.C.Escher)一书中的一些图画。注意并收集那些会欺骗你眼睛的图画。三维立体问题2.可以扭转的四面体环图1中两个有趣的模型是由四面体构成的环，可以像烟圈一样反复扭转。环中两个相邻的四面体是靠一条棱彼此相连，其作用就像是绞链。任何一个四面体如图2中的ABCD，在环中都是以其相对的两条棱，如AB和CD，与两边相邻者连接就是这种构造使它具有可以扭转的性质。我们可以先做出许多全等的四面体，然后再用胶带纸将它们连接起来，或者用由两排三角形构成的单一展开图做出模型。图3是由6个四面体构成的环体展开图。它由24个完全相同的等腰三角形组成，每4个三角形组成一个四面体。第一次制作时，先将各画斜线的粘合片仔细编号，以确定粘合位置，并在每一条线上刻出印痕，实线表示往上折，虚线表示往下折。开始粘合时，最好是先粘中间带状的三角形，如图中阴影d到d的部分，这些三角形会折叠成四面体。完成这个部分之后，其他的四面体就很容易折叠定位粘合环的两端比较棘手，如果你的模型尺寸较小的话，会更困难，此时有必要请人帮忙。标示i的两个三角形必须完全重合，以增加接合的强度。可以在完成后的四面体环上着色，或是粘贴彩色纸形成某种图案，使之更加美观。图4是由8个及10个四面体构成的环的展开图。这次所用的三角形都是等边三角形，因此你在放大尺寸时，应该不会有太大的困难。3.工业革命的动力源在工业革命时期，蒸汽动力以及许多复杂机器的发展，使得如何将圆周运动转换成直线运动成为工程师的重要课题。因此，当时的工程师及数学家无不绞尽脑汁，想解决这个实际问题。许多人都提出了不同的解决方法，不过，其中最为人熟知的，应该是由一位名叫波塞里亚(Peaucellier)的法国陆军军官，在1864年提出的一种方法。他用4根等长的杆子连成菱形的连杆(如图1中的AQBP)，再把两根长度相同而较长的杆子，分别连接在菱形连杆相对的两个顶点和一个固定点O。这种连杆机制的特点，就是当P被限制在以O为圆心的圆周上运动时，Q会沿直线运动。在图1中，P点被连接在一根可以绕着固定点C旋转的杆子上，其中C到O的距离与CP的长度相等。本游戏不准备讨论要如何证明这样的机制能产生直线运动，但要想了解这种装置，以及由其所发展出的其他装置，最好的方法就是实际做出模型。可以用厚纸板做成长条，配上图钉制作模型。理论上，波塞里亚的方法可以产生出一条绝对的直线，但由于接点多少会有些松动，因此它经常会偏离原定的路径。然而，罗勃兹(Roberts)在1860年提出的是另一种方法，该方法可以相当精确地产生直线运动，而且也更为实用。他用一片三角形的金属板BCP，使AB和CD两根杆子与固定点A和D相连(图2)。AB＝BP＝DC＝CP且AD＝2BC。当P在A和D之间运动时，其运动路径会是一条直线。但是当P移动到AD之外时，就会偏离直线，而且当AB和CD交叉时，BPC会在...