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科目数学•单位：水冶镇五中。执教人：马云飞执教人：马云飞等腰三角形的两个底角相等已知：ΔABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=2(∠辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.在RtBAD△和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴RtBAD△≌RtCAD(HL).△∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”等腰三角形的性质2⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°。35°，35°70°,40°或55°,55°4.根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵ADBC⊥，∴∠_____=_____∠，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴________⊥，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）∴∠B=C=(180°∠－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵ADBC⊥，∴∠BAD=CAD∠（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=CAD=50°∠ABDC已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE习题12.31、3、7