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0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力兵团二中2013-2014学年（第一学期）期末考试数学试卷一.选择题（每小题5分，共12小题，共60分）。1.设集合，则QP（）A.B.C.D.2.下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A．xysinB．xy2logC．xy)21(D．12yx3.已知等于则)2cos(),,0(,31cos（）A．924B．924C．97D．974.函数是xxy2cos2sin2()A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为4的奇函数D．周期为4的偶函数5.等差数列na的前n项和为nS，若10173aa，则19S的值（）A．55B．95C．100D．不能确定6.若且，则的最小值是（）A.6B.12C.16D.247.如图（图1），一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）．A．B．C．D．（图1）8.圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．9.动点P到点M(1，0)，N(－1，0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线10.如果执行如图（图2）所示的程序框图，那么输出的S等于（）．A．20B．90C．110D．13211.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（图3），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为（）A．0.27,78B．54,0.78C．27,0.78D．54,78（图3）（图2）12.在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．③．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面．其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）。0,0xy191xyxy正视图侧视图俯视图开始1k0S？是2SSk1kk否输出结束1)37()3(22yx1)1()2(22yx1)3()1(22yx1)1()23(22yx034yxx13.已知双曲线－=1的一条渐近线的倾斜角是,则它的离心率为。14.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝，f2(x)＝，…，fn＋1(x)＝，n∈N，则f2014(x)=。15.已知f(x)＝＋，则＝________。16.下列结论不正确的是_____①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：∃x0∈R，x＋x0＋1＝0；③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；④“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件。三.解答题（共6小题，共70分）。17.某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率。18.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝3，AB＝CC1＝2．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小。（18题图）19.如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1)求证:D1E⊥A1D;(2)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为6？若存在,求出AM的长；若不存在，说明理由。（19题图）20.设定义在（0，+）上的函数（1）求的最小值；（2）若曲线在点处的切线方程为，求的值。21.已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值。ED1A1DCBA