随机过程Ch3-possion过程VIP免费

第三章泊松过程3

1泊松过程的定义•定义3

1随机过程{N(t)，t0}是计数过程，如果N(t)表示到时刻t为止已发生的事件A的总数，且N(t)满足条件(1)N(t)0;(2)N(t)取整数;(3)若st|T1=s}=P{在(s,s+t]内没有事件发生|T1=s}=P{X(s+t)-X(s)=0|X(s)-X(0)=1}=P{X(s+t)-X(s)=0}T2服从均值为1/的指数分布tT2T1=sW2W10s+tstTetTPtTPtF11)(222te3

2泊松过程的性质(3)n1TnTn-1=sn-1T2=s2T1=s1tWn-2W2W10Wn-1WntnnTtnnnnnetTPtTPtFessXtssXPsTsTtTPn11)(0)()(,,|111111113

2泊松过程的性质•等待时间Wn的分布定理3

3设{X(t),t0}是参数为的泊松过程，{Wn,n1}是相应等待时间序列，则Wn服从参数为n与的分布，概率密度为0,00,)

1()()(1ttntetfntWn3

2泊松过程的性质证，Ti为时间间隔1(1)nniiWTnTnT2T1tW2W10Wn-1Wn)

)()()()(111ntejtejtejtjejtedttdFtfntjnjtjnjtjnjtjnjtWWnn•即是n个相互独立且同服从指数分布的随机变量之和的分布

（参数为n与的分布又称爱尔兰分布）3