随机变量的统计特性VIP免费

随机信号分析的基础是概率论与随机变量的理论。1.1概率论的基本术语1.2随机变量的定义1.3随机变量的分布函数与概率密度1.4多维随机变量及分布1.5随机变量的数字特征1.6随机变量的函数1.7随机变量的特征函数1.8多维正态随机变量1.9复随机变量及其统计特性随机试验满足下列三个条件的试验称为随机试验，记为E：(1)在相同条件下可重复进行；(2)试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确；(3)每次试验前不能确定会出现哪一个结果。例：投掷硬币样本空间随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。随机事件试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称为事件。基本事件由一个样本点组成的单点集称为基本事件。频数和频率在相同条件下的次重复试验中，事件A发生的次数称为事件A的频数，比值称为事件A发生的频率。概率事件发生的可能性大小的度量()limAnnPAnAnnAnn定义：设随机试验E的样本空间为S={e}，如果对于每一个eS，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e)，称X(e)为随机变量，简记为X。随机变量是定义在样本空间S上的单值函数一、随机变量的定义0()1eTXXeeH连续型随机变量二、随机变量的分类离散型随机变量离散型随机变量是指它的取值为有限个或者可列无穷个概率分布列：()(1,2,....,)kkPXxpknXx1x2...xnpkp1p2...pn离散随机变量概率分布11nkkp离散型随机变量的概率分布：(0,1)分布{1},{0}1(01)PXpPXpp离散型随机变量常见分布二项分布(Binomialdistribution)()mmnmnnPmCpq)0(nm),(~pnBX(),()1PApPApq例：某人进行射击训练，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，求至少命中两次的概率为多少？(0,1)分布{1},{0}1(01)PXpPXpp离散型随机变量常见分布二项分布(Binomialdistribution)mnmmnnqpCmXP)()0(nm),(~pnBX(),()1PApPApq泊松分布(Poissondistribution)!)(kekXPk,...1,0k0)(~PX一、分布函数设X为随机变量，为实数，定义为X的概率分布函数，简称分布函数。0)()(12xFxF12xx1)(0xF1221()()()PxXxFxFx二、分布函数的性质(){}FxPXx()Fx是一个不减函数且()0,()1FF()()FxFx即是右连续的x对于连续型随机变量，其分布函数是连续的，因此：对离散型随机变量，分布函数是阶梯型的。分布函数表示为：0)(xXP()iiPXxpiiixxUpxF)()()(xF01/21x(0,1)分布的分布函数)(xf()()xFxftdt称为的概率分布密度，简称概率密度•随机变量的概率密度(PDF)对随机变量X的分布函数,如果存在非负函数使对任意实数有：()fxx()Fx()Fx)(xfx1x2x0),(21xx随机变量落入的概率•概率密度性质0)(xf1)(dxxf21)()()(}{1221xxdxxfxFxFxXxP•离散型随机变量的概率密度(PDF)1x2xkx1p2pkp()Fxx1xNoImagekx1p()fxx2pkp•常见概率分布正态分布（Normal），也称高斯（Gauss）分布222)(exp21)(xxf),(~2NX-4-3-2-10123400.10.20.30.40.50.60.70.8N(0,1)正态分布概率密度221()()exp22xXxFxdx21()exp22xxxdx标准正态分布函数•常见概率分布均匀分布（uniformdistribution其它01)(bxaabxf在实际问题中，定点计算的舍入误差，计算机产生的随机数，正弦波的随机相位等都用到均匀分布。~(,)XUab瑞利分布（Rayleigh）瑞利分布概率密度＝20002exp)(222xxxxxf，，02468101200.050.10.150.20.250.30.350.4指数分布（Exponential）指数分布概率密度000)(xxexfx，，0123456700.511.5一、二维随机变量设随机试验E的样本空间S={e},X=X(e)和Y=Y(e)是定义在样本空间S上的两个随机变量,由X和Y构成的矢量（X，Y）称为二维随机变量。S●●e((),())XeYexy2R连续型随机变量二、二维随机变量的分类离散型随机变量离散型随机变量是指(X,Y)的取值为有限个或者可列无穷个联合概率分布列：(,)(,1,2,....)...