2.5.2离散型随机变量的方差

复习回顾复习回顾1 、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX22112 、特殊的分布的数学期望P1xix2x······1p2pip······nxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平E(X) ＝ p若 X~H(n,M,N)则 E(X) ＝NnM若 X~B(n,p)则 E(X) ＝ np若 X~0-1 分布 问题 1 ：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题 2 ：如果其他对手的射击成绩都在 8 环左右，可派哪一名选手参赛？问题 3 ：如果其他对手的射击成绩都在 9 环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4事例 1: 甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1 ， X2 分布列如下： 事例 1: 甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1 ， X2 分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：9,921EXEX8.0,4.021DXDX表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在 9 环，而乙得分比较分散，近似平均分配在8 － 10 环。 事例 2: 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资 X1/ 元1200140016001800获得相应职位的概率 P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资 X2/ 元1000140018002200获得相应职位的概率 P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：1400,140021EXEX112000,4000021DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为：22211()()()()iinnV XxEXpxEXpxEXp则称为随机变量 X 的方差。niiipEXx12)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX称()XV X为随机变量 X 的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 相关练习：ppnBX,n1.6,VX8,EX),(2则，～、已知3 、 P70:1, 100.83 ，1 、已知随机变量 X 的分布列 VX 和 σX 。 X01234P0.10.20.40.20.1EX=2VX=1.2095.12.1 VXX2 课堂小结1 、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2 、记住几个常见公式)1(ppVXX服从两点分布，则若)1(),(~pnpVXpnBX，则若作业 :P71 3, 4.