闭环频率特性VIP免费

例1、单位反馈系统开环传递函数为)5)(1()(sssKsG分别求取K=10及K=100时的相角裕度和增益裕度。解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K=10时,)5/1)(1(510)(ssssG转折频率ω1=1,ω2=5。20lgK=20lg2=6dB。画出对数幅频特性曲线,如图所示。4020－20dB/decK1＝1020lgK0.101K1＝100c510－40dB/dec－60dB/decL()/dBc由图可知:2lg20lg20lg401Kc得剪切频率。相角裕度为414.12c5.195arctanarctan90180)(180ccc当K从10变到100时,20lgK=20lg20＝26dB,如图中虚线所示。20lg20lg20lg401Kc所以K=100时对应的剪切频率为。472.420c2.295arctanarctan90180)(180ccc求增益裕度,则须先求出g51805arctanarctan90gggdBALggggg54.925110lg20)(lg2022当K=10时相角裕度为dBALggggg5.10251100lg20)(lg2022当K=100时第七节闭环频率特性由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取系统闭环频率特性。对于单位反馈系统，其闭环传递函数为一、闭环频率特性及其特征量对应的闭环频率特性为：)(1)()(sGsGsKK)()()(1)()(jKKeMjGjGj上式描述了开环频率特性和闭环频率特性之间的关系。如果已知曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上的一点。)(jGK一般系统的闭环频率特性如图所示图中，为频率特性的零频幅值；为频率特性的带宽频率，它是系统的幅频值为零频幅值的0.707倍时的频率，通常称为系统的频带宽度；为频率特性的谐振峰值；为频率特性的谐振频率。)0(Mb0brMr)0(MMMmr系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越低。因此，在设计系统时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。设单位反馈系统的开环传递函数为vKssKGsG)()(0式中：不含有积分和比例环节，且。则系统的闭环传递函数为)(0sG1)(lim00sGs)()()(00sKGssKGsv11)()()(lim)0(000KKjKGjjKGMv当时，闭环幅频特性的零频值为0v当时，闭环幅频特性的零频值为1v1)()()(lim)0(000jKGjjKGMv0型系统与Ι型及Ι型以上系统的零频值的差异，反映了它们跟随阶跃输入时稳态误差的不同，前者有稳态误差的存在，而后者则没有稳态误差产生。二、闭环频域指标与时域指标的关系1、二阶系统典型二阶系统的闭环传递函数为222()2nnnsss其相应的闭环频率特性为222222()()2()()2nnnnnnjjjj典型二阶系统的闭环幅频特性为22222()()(2)nnnM其谐振频率为212(00.707)rn（1）与的关系。M%令()0dMd因为当时，幅频值0(0)1M其幅频特性峰值即谐振峰值为21(00.707)21rM由图看出，越小，越小，即系统的阻尼性能越好。如果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快速性都差。rM%当时，幅频特性单调衰减，不存在谐振峰值。0.707又因为，所以有212rn2412srt（2）与的关系。rbM、、st在带宽频率处，典型二阶系统闭环频率特性的幅值为b22222()0.707()(2)nbnbnbM解得22422412244412244bnbst由可知图，随的增加而单调增加。当固定不变，则调整时间与带宽频率成反比。sbtrMstrMb调节时间随着增大而增大，且随增大而减小。rMstcsckt式中221.5(1)2.5(1)(11.8)rrrkMMM2、高阶系统对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时间指标之间的确切关系。但如果高阶系统存在一对共轭复数闭环主导极点，可针对二阶系统建立的关系近似采用。通过大量的系统研究，归纳出以下两个近似的数学关系式，即%0.160.4(1)100%(11.8)rrMM...