讲课稿-第五讲(接收后验理论120426)VIP专享VIP免费

信号检测与参数估计信号检测与参数估计signaldetectionandparameterestimationsignaldetectionandparameterestimation河海大学计算机与信息学院蒋德富电话：13505159680Email:surfer_jiangdf0801@163.com本章要点：先验概率与后验概率相关接收机相关接收与匹配滤波的关系第五章接收的后验理论Chapter５Theaposterioritheoryofreception1问题的简单描述从信息论角度考虑,信号的接收过程可以描述成对每个可能发送的消息,从先验概率(接收前)转到后验概率(接收后)的过程。理想接收机就是从接收的波形中，计算所有可能消息的后验概率，并把这些信息提供给判决者。接收波形包含的信息额外的噪声干扰与需要的输出无关的信息不需要的信息需要的信息２离散事件信息的测量设离散事件，X1,X2,....Xn构成一个完整的可能发送的信号的结合（消息、事件、符号等），P(Xi)定义为信号Xi发生的先验概率，如果：1()1niiPX则表示我们总是选择集合里的某个信号发送，无信号也可以作为集合里的一个成员。X1X2Xn+P(X1)P(Xn)1()1niiPX２离散事件信息的测量定义：接收的波形Yk包含发送信号Xi的概率为后验概率P(Xi/Yk)即：收到Yk，Xi的概率Yk中包含Xi的后验概率用条件概率表示：收到Yk获得有关Xi信息与先验概率P(Xi)转为后验概率P(Xi/Yk)有关。３连续变量信息的测量P(x):先验概率密度；P(x/y):后验概率密度函数。()(/)(/)()pxpyxpxypy(/)()(/)pxykpxpyxy在观测之后,p(y)=常数４白高斯噪声下的后验概率分布()()()xwytutntux-代表发送的消息,x=1,2,...nw–加性白的、高斯，各态遍历的随机噪声过程y-接收到的波形。x与ux一一对应。(/)()(/)xpxykpxpyu(/)()(/)pxykpxpyx(/)()(/)pxykpxpyx４白高斯噪声下的后验概率分布(/)()xnxpyupyu(/)()(/)xpxykpxpyu因为,先验密度p(x)假设对观察方而言已知要得到p(x/y),只需要评估似然函数p(y/ux)。sin2()2()()22()2cckccckftfkntnkfftf无失真低通滤波器信号处理xuwhitenoiseux+带限噪声(/)(/)xpuyorpxyc４白高斯噪声下的后验概率分布22222001()exp()221()()(2)22kkkkkccnpnNfN122()(,,...)cnnfTpnpnnn高斯、零均值噪声0001()(),2()()2jnnnnnnGedNGfor00sin()2nnN如何求？４白高斯噪声下的后验概率分布02202()sin()22,0,cklnncklkcNfklnnklfklklnnwhenklnNf即两个不同采样时刻的随机噪声变量不相关。122122200()(,,...)()()()1()exp()22ccnnfTfTkkccpnpnnnpnpnpnnpnfNfN４白高斯噪声下的后验概率分布2210011()exp()(2)2ccfTnkfTkccpnnfNfN设取样波形yux用ykux-k表示，k=1,2,...2fcT2210011(/)exp(()(2)2ccfTxkxkfTkccpyuyufNfN�４白高斯噪声下的后验概率分布200011(/)exp([(()()](2)cTxxfTcpyuytutdtfNN�(/)()(/)xpxykpxpyu2001(/)()exp([(()()]TxpxykpxytutdtN例如，所有消息x发送具有相同的先验概率，p(x)是常量，接收方根据p(x/y)的原则选择消息x，即基于观测y(t)最有可能的ux(t)等效于选择ux(t)，使得偏离接收波形y(t)具有最小的均方偏差。５相关接收机2001(/)()exp([(()()]TxpxykpxytutdtN22000001(/)()exp{[()()]}2exp[()()TTxTxpxykpxytdtutdtNytutdtN５相关接收机接收波形y(t)已知1002(/)()exp[()()TxpxykpxytutdtN210()Tytdtc每个发射波形ux(t)的能量相同,与x无关20()Txutdt噪声功率密度N0在接收前可以测出来.p(x)事先知道，并与接收y(t)无关。002()()()TxqxytutdtN５相关接收机q(x)包含了从接收波形y中计算后验概率密度p(x/y)的足够信息.002()()()TxqxytutdtN000022()()()()()TTkxxqxututdtntutdtNN()()()kytutnt５相关接收机000022()()()()()TTkxxqxututdtntutdtNNuk(t)=ux(t)最大是ux(t)的能量噪声贡献的不确定性依据q(x)的峰值选择x作为真实信息，会因为噪声的影响产生误差。这个误差与信号的能量及噪声谱密度有关。５相关接收机...