镇江二中高二数学学案空间几何体的体积（2）编写人：钱江伟审核人：潘丹编写人：钱江伟审核人：潘丹教学目标：1.掌握球的表面积及体积公式，会求球的表面积和体积2.会计算组合体的表面积与体积，能通过直观感知分清组合体的结构特征及各几何体之间关系，然后将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体.教学重点：球表面积、体积的计算公式的简单应用.教学难点：球表面积、体积的计算公式的简单应用.一、问题情境如图一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球水面高度恰好升高r，问R/r的值是多少？二、建构数学三、数学应用例1.如图是一个奖杯的三视图（单位：cm），根据他的直观图计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm）注：计算组合体体积时，应考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积1镇江二中高二数学学案例2.已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱的底面半径、高分别为何值时，他的侧面积最大？例3.如图，直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O，把这个平面图形绕O1O2旋转一周得到圆台内有一内切球，已知圆台全面积与球面积的比是，求它们的体积比.四、当堂反馈1、如果两个球的体积之比为:,那么两个球的表面积之比为()A．:B．:C．:D．:2、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．B．C．D．3、体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为_______．4、在阳光下，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距球与地面接触点远，一根直立在地面上长为的竹竿的影子长为，则球的半径为_______．五、小结六、课后作业1、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）2镇江二中高二数学学案A．∶B．∶C．∶D．∶2、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．3、一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为（）A．B．C．D．4、两个球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，这两个球的半径之差为A．B．C．D．5、球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍．6、把三个半径为的铁球熔铸成一个底面半径为的圆柱，不计损耗，则圆柱的高为．7、圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内的水面将下降．8、、、、是球的面上的四个点，、、两两垂直，且，求球的体积和表面积．9、半径为的半球内有一内接圆柱，求此圆柱的侧面积的最大值．3镇江二中高二数学学案10、设棱锥的底面是正方形,且,平面,如果面积为2,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．4
