红绿灯转换周期的设计摘要针对有信号灯的路口，车辆通行能力的问题。我们首先根据题意将一小时这一周期，分为36个长度为10s的时段。对于每个时段的到达车辆数，假设其服从泊松分布，且取值在给定范围内，可以通过编程模拟每个时段的到达车辆数。另外，引入每时刻开始时的滞留车辆数这一概念。而在每个周内，当滞留车辆数与到达车辆数之和在通行能力范围之内时，它们可以全部通过，当超过通行能力时，则按通行能力通过，不能通过的车辆将滞留到下一周期。由此便可以建立模型，模拟出一个周期内，每一时段的滞留车辆数，到达车辆数，以及通过车辆数，问题便可以得到解决。对于问题一，只需将每个时段的通过车辆数累积，即可得到方向1一个周期内的通过车辆数，为3364。问题二要求等待时间，则在原有模型的基础上，引入每时段内到达车辆所需的等待时间这一概念，得到红灯时方向1车辆平均等待时间为43s，最大等待时间为70s。在问题三中，我们假设，车辆等长且间距相等，由此将求平均排队长度和最大排队长度，转化为求平均滞留车辆数和最大滞留车辆数。得到平均排队长度为198m，最大排队长度为480m。对于第四问，绿灯时平均通过车辆数为总通过车辆数除以绿灯个数，即为93辆。问题五要求考虑方向2，方向2的处理与方向1基本相同。不同之处是方向1的30s绿灯和70s红灯对应方向2的30s红灯和70s绿灯。编程求得在一小时内有5040辆来自方向2的车通过交叉路口。当方向2的信号灯是红灯时，平均一辆车的等待时间为93s，最大等待时间为110s。等待方向2红灯时车队的平均排队长度是282m，最大排队长度为834m。绿灯时，方向1平均140辆车通过交叉路口，最多140辆通过交叉路口。最后的拓展问题，让方向1的绿灯时间在一定的范围内，以一定步长变化，得到不同红灯长度的情况下车辆总的等待时间，求出使得总等待时间最短的绿灯时间。当考虑到方向2时，思路不变，只是总等待时间为两个方向的等待时间之和，求出使得总等待时间之和最短的方向1的绿灯时间为28s。关键词：红绿灯周期、车辆、等待时间一、问题重述假设两个单行车道的交叉路口由一个红绿灯控制。假定每十秒有5~15辆道路1的车到达交叉路口，每十秒大概6~24辆道路2的车到达交叉路口。如果是绿灯，每十秒道路1的车可通过交叉路口有36辆，每十秒有20辆道路2的车通过这个交叉路口。不允许转弯。已知，红绿灯在方向1绿灯30秒，红灯是70秒写一个仿真算法回答60分钟时段内的问题1、在一小时内有多少辆来自道路1的车通过交叉路口2、当道路1的信号灯是红灯时，平均一辆车的等待时间？最大等待时间3、等待道路1红灯时车队的平均排队长度是多少？最大排队长度4、绿灯时，道路1平均多少辆车通过交叉路口？最多多少辆？5、若是来自道路2的车，请回答以上问题如何运用你的算法决定转换时间使得总的等待时间最短？当考虑到道路2的时候，你应该修正你的算法。二、问题分析现代社会交通堵塞是很严重的出行问题，如何设计红绿灯的转换周期，使得汽车等待时间以及排队长度最短是很重要的问题。根据现有的交通流理论，我们认为任意时段内车辆到达数符合泊松分布。第一个问根据题意，我们把10s作为一个最小的计算周期，假设一小时内的每一个10s内，到达交叉路口的车的数量均服从泊松分布，且在给定范围之间，由此一共生成360个服从泊松分布的随机数，作为车辆到达数。并给出滞留车辆数这一概念，即某时刻前到达且尚未通过的车辆数，在绿灯时，将每10s的滞留车辆数与每10秒最大通过车辆数36比较，其较小值即为该10s的通过量。累加即可得出一小时到达并通过交叉路口的车辆数。第二个问求解每辆车的平均等待时间，需求出是所有车辆的总等待时间，我们求出每个时段内滞留车辆的等待时间，然后累加得到总的等待时间，后得到每辆车的平均等待时间。然后，比较每个时段内滞留车辆的等待时间，得到最大等待时间。第三个问题，我们假设所有车车长相同，车辆排队时保持相同的间距。同样，我们求出每个时段内的滞留车辆数，乘以车长和间距可以得到排队长队，累加后除以总时段数得出车队平均排队长度。然后，通过比较每个时段内的车辆排队长队，可以得到最大排队长度。第四个问题，因为...
