第五章大数定律和中心极限定理§5.3中心极限定理大数定律揭示了大量随机变量的算术平均值在一定条件下具有某种稳定性这一重要规律。而在概率论中还有一类重要的极限定理，它是解决在什么条件下，大量独立的随机变量的和的分布是以正态分布为极限分布。如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大.则这种量一般都服从或近似服从正态分布.由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量nkknknkkknXDXEXZ111)()(的分布函数的极限.列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理.它表明，当n充分大时，n个具有期望和方差的独立同分布的r.v之和近似服从正态分布.}{lim1xnnPniinx-2t-dte212定理1（独立同分布下的中心极限定理）设1,2,…是独立同分布的随机变量序列，且E(i)=，D(i)=2，i=1,2,…，则例1、根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.由题设知，各i独立，16只元件的寿命的总和为161kk解:设第i只元件的寿命为i,i=1,2,…,16E(i)=100,D(i)=10000依题意，所求为P(>1920)由于E()=1600,D()=160000由中心极限定理,近似N(0,1)4001600P(>1920)=1-P(1920)=1-(0.8))40016001920(1-=1-0.7881=0.2119)400160019204001600(P=1-定理2（德莫佛-拉普拉斯定理）设随机变量n(n=1,2,…)服从参数为n,p(0
