第三章 简单随机抽样VIP免费

第三章简单随机抽样本章教学目的与要求简单随机抽样是抽样中最基本、最成熟、最简单的抽样设计方式，是所有概率抽样方法发展、比较的基础。具体要求：通过学习，熟练掌握简单随机抽样的抽样方式和样本抽选方法；熟知总体均值、总体总值和总体比例的简单估计；掌握样本量的确定；了解子总体的估计。第一节抽样方式简单随机抽样（simplerandomsampling）：也称纯随机抽样。对于大小为N的总体，抽取样本量为n的样本，若全部可能的样本被抽中的概率都相等，则称这样的抽样为简单随机抽样。可以分为放回和不放回抽样。（一）放回简单随机抽样放回抽样也称重复抽样。做法是每次从总体中随机抽取一个样本单位，经调查观测后，将该单位重新放回总体，然后再在总体中随机抽取下一个单位进行调查观测，依次重复这样的步骤，直到从总体中随机抽够n个样本单位为止。可能的样本为(考虑顺序)或放回抽样的特点：同一个单位有可能在同一个样本中重复出现。nN1nNnC（一）放回简单随机抽样设总体有５个单位（1，2，3，4，5），按放回简单随机抽样的方式抽取2个单位，若考虑样本单位的顺序，则所有的可能样本为25个，若不考虑样本单位的顺序，则所有可能样本为15个。不考虑顺序的放回简单随机抽样的估计量方差大于或等于考虑顺序时的估计量的方差。只讨论和使用考虑顺序的情形。（二）不放回简单随机抽样不放回也称不重复抽样，每次从总体中随机抽取一个样本单位，经调查观测后，不再将该单位放回总体参加下一次抽样，然后再在剩下的总体单位中随机抽取下一个样本单位进行调查观测，直到抽够n个样本单位为止。考虑顺序可能的样本为每个样本被抽中的概率为!!NNn()!!NnN（二）不放回简单随机抽样不考虑样本单位顺序，可能的样本为个。每个样本被抽中的概率为虽然样本个数不同，但有同样的概率分布。nNC1/nNC（二）不放回简单随机抽样设总体有5个单位（1，2，3，4，5），按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单位，若考虑样本单位的顺序，则所有可能样本20个。若不考虑样本单位的顺序，所有可能样本为10个。二者概率分布相同，不考虑顺序的工作量小，所以对于不放回抽样，只讨论不考虑顺序的不放回抽样。（三）不放回和放回简单随机抽样的比较每次抽样面对的总体结构不同。放回抽样总体结构不变，每次抽取相互独立，不放回抽样总体结构改变，每次抽取不相互独立，前者的数学处理简单。样本提供的信息量不同。不放回抽样信息量更大，抽样效率高。样本单位数量限制不同。一般采用不考虑顺序的不放回简单随机抽样。二、简单随机样本的抽选方法抽签法：材质相同N个签，一次抽n，或者一次抽1个直到抽够n.随机数表法随机数色子摇奖机计算机产生三、简单随机抽样的地位与局限抽样技术的重要理论基础。当Ｎ很大时，编制抽样框困难；有辅助信息不加利用，统计效率低下；样本分布广泛时，抽样费时费力；可能得到差的样本。第二节总体均值与总体总值的估计一、总体均值的简单估计（一）简单估计量样本均值是总体均值的简单估计量。（二）无偏性总体中每个特定的单位出现在全部可能样本中的次数都相等是每一单位入样概率总体中任意两个单位出现在全部可能样本中的次数都相等是每一单位入样概率y()EyY11nNC11nNnNCnCN22(1)(1)nNnNCnnCNN22nNC对称性论证法（三）简单估计量的方差（四）简单估计量方差的无偏性简单随机样本的方差是总体方差的无偏估计。是的无偏估计。()Vy21()fVySn211()1niisyyn2S21()fvysn（五）放回简单随机抽样的简单估计样本方差是无限总体方差的无偏估计量。考虑顺序的放回简单随机抽样方差的无偏估计是放回／不放回211()1niisyyn2()Vy2()svyn22111NSNnNDeffNnNnSnN为调查某校大学生的电信消费水平，在全校Ｎ＝15230名学生用简单随机抽样抽取n=36名学生，调查上月电信支出数据。试以95%的置信度估计该校大学生该月电信消费的平均支出额。样本序号消费元/月样本序号消费样本序号消费14513482583236145326513715242733413...