第7章 交互式决策方法VIP专享VIP免费

河海大学研究生精品课程河海大学研究生精品课程《现代决策方法》第7章交互式决策方法第7章交互式决策方法7.1交互式决策方法概述7.2逐步进行法7.3序贯解法7.4Zionts-Wallenius法7.1交互式决策方法概述交互式决策方法一般都具有这样的特点：即在问题求解过程中，这类方法需要决策者与决策分析者不断对话，持续地参与决策过程，在决策者和分析者的相互作用中，逐步获得决策者的偏好结构，最后得出最满意的决策。由于描述决策者偏好的具体方式不同，如可以用参考点、置换率等，形成了多种不同的决策方法。7.1交互式决策方法概述交互式决策方法的一般步骤如下：（1）明确决策问题，将问题用数学模型描述。（2）对现有决策问题，求出一个决策者比较偏好的可行的非劣解。（3）与决策者交换信息，征求决策者对当前解的意见。（4）如果决策者很满意当前解或决策过程的终止判断被满足，当前解即为现有决策问题的最佳调和解，决策过程结束。否则，按下述步骤继续进行。（5）根据决策者的意见，修改决策方法，求出在相应偏好下新的比较偏好的非劣解，返回第（3）步。7.2逐步进行法基本原理逐步进行法（StepMethod)是Benayoun提出的，求解线性多目标决策问题最早的利用局部偏好信息的交互式决策方法之一，也是一种最直观、决策者易于理解的对话方法。若目标函数的个数为n，那么这种方法可以在不大于n步内得到满意解。这种交互式决策方法是以最佳调和解距离理想点有最小的组合偏差为前提去寻找出这个最佳调和解。*f7.2逐步进行法设线性多目标决策问题的数学模型如下：（7-2-1）若用向量形式表示，则为121111max,,,..1,,01,,mmmiiiiniiiiimkiikiicxcxcxstaxbkNxim………12max,,xb..x0nCxCxCxst7.2逐步进行法求解步骤用逐步进行法求解问题的步骤如下：（1）求理想点，构造支付表；令迭代次数计算器，分别对求解n个单目标优化问题：（7-2-2）1q1,,jn…11max()..1,,01,,mjijiimkiikiifxcxstaxbkNxim……7.2逐步进行法求解问题（7-1-2）所得的最优解分别记为，其对应的目标函数值。把以上结果列入支付表7-1中的，即表中第列元素为目标函数在不同的处的值，而第行的元素为各个目标函数在处的值。,1,,jxjn…*,1,,jfjn…()jjjjffxijfjxjjx表7-1支付表1fjfnf1x*1f1jf1nfjx1jf*jfjnfnx1nfnjf*nf7.2逐步进行法（2）对，形成优化问题，求出比较偏好的非劣解根据前述讨论，其最佳调和解应是下列优化问题的解：（7-2-3）问题（7-2-3）等价于下面的线性规划问题：（7-2-4）1q*111minmax(())..,1,,,0,1,,jjjinmNkiikiiffxstxXxRaxbkNxim……*1min..(())1,,0jjjstffxjnxX…7.2逐步进行法在式（7-2-4）中参数是各个目标函数的实际值距其理想值的偏差加权后上确界，求得的解将使上确界为极小；权被定义为（7-2-5）式中（7-2-6）x,1,,jjn…1jjnjj*min12*2*1min*12*2*1()0()0NjjijjjjjNjjijjjjffcffffcff如果如果7.2逐步进行法(3)决策者对当前解作出反应，发表意见决策者对当前方案的目标函数值与理想点进行比较，得出以下三种情况：①决策者认为当前解非常满意，这样当前解为最佳调和解，决策过程结束。②如果决策者认为所有目标均不满意或者，且决策者仍没有找到他的满意解，说明这种方法不能求出该问题的最佳调和解，决策过程结束。③如果决策者认为当前方案的某些目标与理想点相比非常满意，而另一些目标与理想点相比不满意，则决策者要在这n个目标之间进行权衡，以换取主要目标的改进，使得对各个目标函数值均比较满意。qn7.2逐步进行法(4)求出新的比较偏好的非劣解由决策者的反应形成新的优化问题，新问题的约束条件为式中（7-2-8）相应的各个目标的权重为（7-2-9）（7-2-10）第q次交互迭代计算求解的问题为式中，令返回（3）继续进行。1qqqXXX**()(),()(),1,,,qllqlllqXxXfxfxffxfxjnjl...