第26.2讲 波的叠加、驻波的形成、驻波方程VIP免费

一波的叠加原理一波的叠加原理•几列波相遇后都各自以原有的频率、波长、振幅、方向传播，彼此互不影响。•在相遇处质点的位移，等于各列波单独传播时在该处位移的矢量和。15.4波的干涉这就是能在嘈杂的环境中分辨不同的声音的原因。二波的干涉二波的干涉11波的干涉现波的干涉现象象频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置质点的振动始终加强，另一些位置振动始终削弱,而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。这种现象为干涉现象。满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波。。——波动所独有的现象一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的几列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。22干涉加强、减弱条件干涉加强、减弱条件设有两列相干波在空间某点P相遇，两波在该点引起的分振动分别为:1r2rP1S2S1111cos(2)ryAt2222cos(2)ryAt在P点的振动(同方向同频率振动的合成)可表示为:波波波波波波A1,A2:波源在P点引起振动的振幅。)cos(21tAyyy121122121122sin2sin2cos2cos2rrAAtgrrAA)cos(21tAyyy2212122cosAAAAA则合振动的强度为：12122cosIIIII)(2)(1212rr对空间不同的位置，位相差∆φ不随时间变化,因而合强度在空间形成稳定的分布，形成干涉现象。波的强度与振幅间满足下列关系：2212AuI21maxAAAA2121max2IIIIII,cos2212221AAAAA当当∆∆φφ=±2=±2kkππ,(k=0,1,2,3…),(k=0,1,2,3…)时时,,合振幅最大合振幅最大||21minAAAA2121min2IIIIII当∆当∆φφ=±(2=±(2k+k+1)1)ππ,(k=0,1,2,3…),(k=0,1,2,3…)时时,,合振幅最小合振幅最小)(2)(1212rr干涉相消干涉相消干涉相长一般情况下一般情况下,,合振幅的大小介于二者之间。合振幅的大小介于二者之间。12122cosIIIIIa.波场的振幅若两相干波源初位相相同，即φφ11==φφ22)(2)(1212rr此时相干条件简化为：,0,1,2,3,...kk(21),0,1,2,3,...2kk干涉相长干涉相消δ=r2-r1----波程差初相相同的两个相干波源,在两列波叠加的区域内:当波程差为波长的整数倍时，相干相长，波强最大；当波程差为半波长的奇数倍时,相干相消，波强最小.b.波源初相相同时15.515.5驻波驻波一驻波的形成两列振幅相等的相干波在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内形成的一种特殊的波，称为驻波。当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加也会产生驻波.媒质中各质点都作稳定的振动,波形并没有移动.特点二驻波方程设有两列相干波，初相位均为0.1cos(2)xyAt12cos(2)cos(2)xxyyyAtAt则两波相遇处的合振动为22coscosxAt——驻波方程coscos2coscos22特点：1.各点都在作简谐振动，振动的频率相同，等于原来波的频率。2.各点振幅随位置x作周期性变化，与时间无关。2cos(2)xyAt2|cos|1x波腹的位置：,0,1,2,3,...2xkk波节的位置：(21),0,1,2,3,...4xkk2|cos|0x22coscosxyAt三波腹与波节振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节。2xk波腹处的振幅为原来波振幅的2倍。2(21)2xk原点处为波腹相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：4)12(4]1)1(2[1kkxxkk22)1(1kkxxkk22波节波腹242四驻波的相位22coscosxyAt•波节两侧的质点振动相位相反。位移同时达到反向最大或最小。速度方向相反。•两个相邻波节之间的质点振动相位相同。位移同时达到最大或最小。速度方向相同。•波节质点不参加振动。•驻波不传播振动状态或相位.考查波节两边质点振动的相位xyOx=λ/4设介质密度...