练习题：1.说出下列空间群所属的格子类型、晶系、各主要方位的主要对称要素及对应的点群：2.I213P3121Fd3mAbma2.已知金刚石空间群为Fd-3m(227)，Z=8，晶胞参数a=3.567Ǻ，C的坐标：8a(0,0,0)。（1）写出其中碳原子的分数坐标（2）计算C—C键长（3）计算晶体理论密度。(1)8a等效点系为：(0,0,0)(0,0.5,0.5)(0.5,0.5,0)(0.5,0,0.5)(0.25,0.25,0.25)(0.25,0.75,0.75)(0.75,0.75,0.25)(0.75,0.25,0.75)3382351.3)10567.3/()1002.6/0.128/cmgcmgNVZMD（密度545.134/4/4/4/222acbaDcc3.四方晶系的金红石晶体的空间群为P42/mnm(136)，晶胞参数a=4.580Ǻ,c=2.98Ǻ；原子占位为：Ti：2a(0,0,0）O：4f(0.31,0.31,0)计算z值相同的Ti—O键长。注：136空间群的等效点系为：2a：（0,0,0）（½,½,½）4f：（x,x,0)(-x,-x,0)(½-x,½+x,½)(½+x,½-x,½)z轴高度相等的Ti-O键有两种：（1）上下面上的Ti-O键（2）z轴高度为0.5处的Ti-O键仔细比对，两种位置键长相等。01.2438.0)b31.0()31.0(22aarOTi2-1空间群的转换与等效点系1.低级晶族空间群的转换2.等效点系深入3.空间群原始点取位不同导致等效点系不同2-1空间群的转换与等效点系1.低级晶族空间群的转换2.等效点系深入3.空间群原始点取位不同导致等效点系不同1.低级晶族空间群符号的转换斜方晶系的晶体定向，因a、b、c不相当，因此可以任意取结晶轴，当对于同一物质的同一空间群而言，abc的取位不同，导致空间群的符号也不同。空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.408.103.74Pbmnabc(xyz)8.103.747.403.747.408.108.107.403.747.403.748.103.748.107.40abcabc空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.408.103.74Pbmnabc(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.108.107.403.747.403.748.103.748.107.40abcabc空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.408.103.74Pbmnabc(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.747.403.748.103.748.107.40cabcab空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.408.103.74Pbmnabc(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.74Pmanba-c(yx-z)7.403.748.103.748.107.40acbacb空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.408.103.74Pbmnabc(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.74Pmanba-c(yx-z)7.403.748.10Pcnma-cb(x-yz)3.748.107.40cbacba空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.408.103.74Pbmnabc(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.74Pmanba-c(yx-z)7.403.748.10Pcnma-cb(x-yz)3.748.107.40Pnmbcb-a(zy-x)abcabcFeTiH属于空间群P2/m(10)4.712.844.70909790(abc)P12/m14.714.702.84909097(a-cb)P112/m2.844.704.71979090(ba-c)单斜晶系的晶体定向中，现在规定把b轴作为唯一轴，但早期的文献资料中，未遵循这一规定，有的结构描述中用a或c作为了唯一轴，但可以很方便的转换。abcba-ccab-cbabcaa-cbCmca(64)CcmbAbmaAcamBbcmBmabCcca(68)Pbcn(60)Cmcm(63)Pnna(52)某大学的博士考题根据结晶轴的取位不同，给出四种空间群的对应符号：2.等效点系（equivalentpointsystem）Pm(6)Pm(25)CdTea=2.8102b=5.2580b=3.0265Vol=44.72Z=1Pmm2(25)Atom#OXSITExyzSOFHTe1-21a0001.0Cd1+21b00.50.251.0SiCUnitCell4.348(5)4.348(5)4.348(5)90.90.90.Vol82.2Z4SpaceGroupF-43mSGNumber216Atom#OXSITExyzSOFHSi1+44a0001.0C1-44c0.250.250.251.0等效点坐标：4a（000）(000)(0.5,0.5,0)(0.5,0,0.5)(0,0.5,0.5)4c(0.25,0.25,0.25)(0.25,0.25,0.25)(0.75,0.25,0.25)(0.75,0.25,0.75)(0.25,0.75,0.75)MgAl2O4UnitCell8.050(5)8.050(5)8.050(5)90.90.90.Vol:521.66Z:8SpaceGroupFd-3mSSGNumber227Atom#OXSITExyzSOFHMg1+28a0001.0Al1+316d0.6250.6250.6251.0O1-232e0.3750.3750.3751.0Fd-3mS(227)S?论坛上的一份帖子：在下有一个问题疑惑不解：在文献有关晶体结构的描述中，常常会有某某原子占据16d的位置,8a位置,32e位置等等（如Fd3m空间群），请问16d,8a,32e前面的数字16，8，32代表什么意思；d,a,e是什么意思，怎么规定，有哪些书对此有详细论述？3.空间群原始点取位不同导致等效点系不同P4/n(85)P4/nZ(85)[originchoice2]P4/nS(85)[originchoice1]具有两种取位方式（S、Z）的空间群共23个：1.4850596875852.86881251261291333.1341371381411422014.2032222242272285.如尖晶石MgAl2O4的结构，在数据库中有两种：6.ISCD-24766a=8.08Z=8Fd-3mS(227)Atom#OXSITExyzSOFHAl1+316d0.6250.6250.6251.0Mg1+28a0001.0O1-232e0.3870.3870.3871.0ISCD-26848a=8.085Z=8Fd-3mZ(227)Atom#OXSITExyzSOFHAl1+316d0.50.50.51.0Mg1+28a0.1250.1250.1251.0O1-232e0.26190.26190.26191.0
