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第1天：月日【1】设函数f(x)的定义域是(0,1]，则函数f(sinx)的定义域是（）(A)1x1(B)x(C)2nx(2n1)(n)(D)(2n1)x2(n1)(n)答案：选（C）解由0sinx1可得函数fsinx的定义域是2nx2n1,n0,1,2,.【2】若limx0atanxb1cosxcln12xd1ex22，其中a，b，c，d均为常数，且a2c20，则必有（）Ab4dBb4dCa4cDa4c答案：选（D).解法1由极限四则运算法则和等价无穷小可得tanx1cosxbaxx2原式limx2x02cln(12x)1ecdxxa所以a4c.解法2由洛必达法则可得asec2xbsinxa2，原式lim2x02c2c2dxex12x所以a4c.11x2____【3】limx0exsinxcosx填：12解由等价无穷小与洛必达法则可得limx0ex-sinx-cosx1-1-x2ex-sinx-cosxex-sinx-cosx=lim=2lim2x0x01x-(-x2)2excosxsinxex11cosxsinxlim2limx0x02xxex11cosxsinx)1012，lim(x0xxx故原式1.2【4】设f(x)，g(x)均在a,b上连续，且f(a)ga，f(b)gb，证明：存在a,b，使得f()g.证作辅助函数F(x)f(x)g(x)，则由题意可知F(x)在a,b上连续，且F(a)0，F(b)0.由零点定理可知：存在(a,b)，使得F()0，即f()g().22【5】设yyx是由方程xyy1y0所确定的函数，则（）（A）yx有极小值，但无极大值（B）yx有极大值，但无极小值（C）yx既有极大值，也有极小值（D）yx无极值答案：选（B）解方程对x求导，得2xy22yx2•yy0.令y0，得x0y0.再对x求导，得2y24xy•y4xyy2x2•y2x2yyy0将x0代入原方程中，得y1，故y00，y0-20，所以函数在x0点取极大值.又因函数只有一个驻点，故函数无极小值.22【6】证明：1xlnx1x1xx0.2证设f(x)1xln(x1x2)1x2(x0)，则f(x)ln(x1x2)0，故f(x)在0,上单调递增.从而当x0时，f(x)f(0)0，即得证.cos2x的一个原函数为（）1sinxcosx【7】（A）ln(2sin2x)（B）ln(1sin2x)（C）ln(xsin2x)（D）ln(2sin2x)答案：选（A）解因为2cos2xcos2xln(2sin2x)2sin2x1sinxcosxcos2x所以ln(2sin2x)为的一个原函数1sinxcosxcos2xcos2xdsin2x或dx2dxln2sin2xC1sinxcosx2sin2x2sin2xsin2x,x0,fx设则在,上不定积分fxdxln2x1,【8】x01cos2xC1，x0,2fxdx12x1ln2x11C，x0,22解注意到原函数在x0处连续，即有C1故11C2，C1C2，221cos2xC1，x0,2fxdx12x1ln2x11C，x0.12第2天：月日【1】下列各组函数中不是相同函数的为（）．．(A)f(x)x,g(x)xsgnx(B)f(x)sin(arcsinx),g(x)x2ln(1x),x1(D)yf(x),xf(y)(c)f(x)ln(1x)2,g(x)2ln(x1),x1答案：选（B）解因为fxsin(arcsinx)的定义域为Df1,1，而gxx的定义域为Dg=R，所以fxsin(arcsinx)，gxx是不同的函数.【2】设函数fx1exx1，则（）1Ax0,x1都是fx的第一类间断点Bx0,x1都是fx的第二类间断点Cx0是fx的第一类间断点，x1是fx的第二类间断点Dx0是fx的第二类间断点，x1是fx的第一类间断点答案：选（D).解显然，f(x)的间断点为x=0,1.因为limfxlimx01，x0xexp1x1所以x0是第二类间断点.1xcos2x)x___【3】lim(sinx02填：e12x1x12cos2x1)1，解因为lim(sincos2x1)lim(x0xx02x2x22sin所以原式=e12设函数f(x)在闭区间0,1连续，且0fx1，证明：方程fxx在0,1上存在实根.【4】证作辅助函数F(x)f(x)x，则由题意可知F(x)在0,1上连续，且F(0)...