提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为3，3，7，宽都是1，求这块场所的4242面积。1解法一：S=×3+1×3+1×7=3+3+7=21242224848解法二：S=3131713371××+×+×=++)=4=224222424242从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。这个事实说明，有时我们需要将1/8多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为ma+mb+mc，或m(a+b+c)，能够用等号来连结。ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式m，等式右侧是m与多项式(a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。因为m是左侧多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，所以m叫做这个多项式的各项的公因式。由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这类分解因式的方法叫做提公因式法。2．例题解说例1．将以下各式分解因式：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab剖析：第一要找出各项的公因式，而后再提拿出来。请大家相互沟通。解：（1）3x+x=3·x+x·x=x(3+x)；（2）7x-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3)；（3）8a3b2-12ab3c+ab=8ab·ab-12bc·ab+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)22322223223．议一议经过方才的练习，下边大家相互沟通，总结出找公因式的一般步骤。2/8第一找出各项系数的最大条约数，如8和12的最大条约数是4。其次找出各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的。4．想想大家总结得特别棒。可否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式。（三）讲堂练习随堂练习1．写出以下多项式各项的公因式。（1）ma+mb（2）4kx-8ky（3）5y3+20y2（4）a2b-2ab2+ab2．把以下各式分解因式（1）8x-72=8(x-9)（2）a2b-5ab=ab(a-5)（3）4m3-6m2=2m2(2m-3)（4）a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)（5）-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c)（6）-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x)=-2x(x2-2x+1)增补练习把3x2-6xy+x分解因式解：3x2-6xy+x=x(3x-6y)（师）大家赞同他的做法吗？（生）不一样意。更正：3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)后边的解法是正确的，出现错误的原由是遇到1作为项的系数往常能够省略的影响，而在此题中是作为单唯一项，所以不可以省略，假如省略就少了一项，自然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的地点上应是1，不可以省略或遗漏。在分解因式时应怎样减少上述错误呢？将x写成x·1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1。3/8（四）课时小结1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c)这里的字母a、b、c、m能够是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。2．提公因式法分解因式，要点在于察看、发现多项式的公因式。3．找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大条约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的；（4）...
