高考数学专题训练 数列的概念与表示 VIP专享VIP免费

数列的概念与表示注意事项：1.考察内容：数列的概念与表示2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.已知，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.已知数列的通项公式为，则3（）A.不是数列中的项B.只是数列中的第2项C.只是数列中的第6项D.是数列中的第2项或第6项5.数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（）A.12B.15C.17D.186.下列说法正确的是（）A.数列1，3，5，7可表示为B.数列1，0，与数列是相同的数列C.数列的第项是D.数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数7.设数列，，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增8.在数列中，，，则的值是A.B.C.D.9.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列（D）不是等差数列也不是等比数列10.在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为()A.1340B.1342C.1336D.1338二、填空题11.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.（1）（2）（3）（4）（5）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12.数列满足，则。13.数列的前n项和，则。14.数列的一个通项公式是。三、解答题15.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.16.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.17.对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．18.已知数列中，，，数列满足；（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大值和最小值，并说明理由答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.D二、填空题11.812.16113.14.三、解答题15.解析：∵,,∴,,,,∴猜得16.解析：设,则,解得,∴,∴,又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.17.解析:（Ⅰ），，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，。18.解析：(1),而,[来源:Z|xx|k.Com]∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，∴，．