第讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。二、精讲精练【例题】一项工程，甲单独做需要小时，乙单独做需要小时。若甲做小时后乙接替甲做小时，再由甲接替乙做小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。①需循环的次数为：F（—一）一>（次）②个循环后剩下的工作量是：（一一）X—③余下的工作两还需甲做的时间为：一F—-（小时）④完成任务共用的时间为：X--（小时）答：完成任务时需共用-小时。练习：、一项工程，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次小时，需要多少小时才能完成?、一部书稿，甲单独打字要小时，乙单独打字要小时。如果先由甲打小时，然后由乙接替甲打小时；再由甲接替乙打小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？、一项工作，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作小时，完成这项工程的共要多少时间？【例题】一项工程，甲、乙合作-天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙-甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的倍。①甲每天能做这项工程的三-x一一②甲单独做完成的时间（天）答：这项工程由甲单独做需要天才能完成。练习、一项工程，乙单独做天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？、一项工程，甲单独做天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多-天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？、一项工程，甲、乙合作-小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多-小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管小时灌满一池水，单开排水管小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是：。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：H-()X(个)乙每天做的个数为：-()X(个)答：甲每天做个，乙每天做个。练习：、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩个不能完成。已知师、徒工作效率的比是：。师、徒二人每天...
