高考数学（湖南*理）模拟冲刺试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设，集合，则与的关系是（）A、B、C、D、2、“”是“函数在区间上是增函数”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要3、已知平面平面，下面又四个命题：①一定存在直线，使得；②一定存在平面，使得③一定存在平面，使得；④一定存在直线，使得其中正确命题的序号是（）A、①②B、②③C、③D、③④4、若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为（）A、B、5C、D、4055、已知向量，，则向量与的关系为（）A、相等B、共线C、模相等D、垂直6、若实数满足，则（）A、B、0C、D、7、某运动员投一次篮球，得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为，且该运动员投篮一次得分的数学期望为1（不计其他的得分情况）则的最大值为（）A、B、C、D、8、已知函数是偶函数，是奇函数，他们的定义域均为，下图是在同一坐标系中分别画出的他们的部分图象，则不等式的解集是（）A、B、C、D、以上答案都不对9、函数，记，，则（）A、B、C、0D、200810、如下图，已知半圆的直径，为半圆外一直线，且与的延长线交于点，，半圆上相异两点、与直线的距离、满足条件，则的值为（B）A、22B、20C、18D、16二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.在（x+1)4·(x-1)5展开式中，x4的系数等于______12已知符号函数sgnx=则方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和为_____13.下列四个命题，是否需要在“____”处加一个条件或结论才能构成真命题？如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，则在“____”上划上“/”：“原函数图像与其反函数的图像的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：➊首先选取如下函数：y=2x+1,y=,y=-；➋求出以上函数的图像与其反函数的图像的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=的图像的交点坐标为（-1，-1）；y=与其反函数y=的图像的交点坐标为(0,0)、（1，1）；y=-与其反函数y=x2-1(x≤0)的图像的交点坐标为（，）,(-1，0），（0，-1）；➌观察分析上述结果，可得出研究结论为_______的左、右焦点为F1、F2,过点F2的直线L与其右支相交于M、N两点(点M在x轴的上方),则点M到直线y=x的距离d的取值范围是______三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程16（本题满分12分）已知不重合的两个点，为坐标原点。（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。17．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．(1）求证：//平面；（2）求证：（3）求三棱锥的体积19.(13分)如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),.（1）求的值;（2）求数列{}的通项公式。20.（13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，M，N分别是椭圆的左、右准线与x轴的交点，F1、F2分别为左、右焦点，且||=4||=8；①求椭圆方程②对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，请你验证，当T21.（13分）设函数（x)=x3+bx2+cx(c
