第10和11章 例题 动量定理动量矩定理VIP免费

12;252lPC〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45º时系统的动量。lvC211llvABC25252lPBvC23连杆AB：P为速度瞬心，滑块B：解:1求各构件的质心速度AB曲柄OA：转向与相反OAPAABOA,450速度方向如图3连杆AB：滑块B：2求动量曲柄OA：11CvmK)jsincos(222imvvmKCC)(421jimlKimvvmKCC333imlK23)cossin(11jimvKC52,51sincos,103)45cos(cos0,101)45sin(sin0)j13(42)j101103(2522imlimlvmKC4321KKKK总动量：)(421jimlKimlK23)j13(422imlK2)j3(42)j(42imlimlimlK)j4(22iml大小：mlmlK2.92234方向：011441tgK5[例2]质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解：1选两物体组成的系统为研究对象。2受力分析，,0)(exF常量。xK水平方向动量守恒，设大三角块的速度为vravvv则小三角块速度3运动分析，动点：小三角块，动系：大三角块。小三角块相对大三角块速度为，rv60)(axmvvM由水平方向动量守恒及初始静止；则0)()(vvmvMrx)(bamMmSmMmSrx，设大三角块的速度为vravvv则小三角块速度mmMvvrx小三角块相对大三角块速度为，rvmmMSSrx位移之比：73、运动分析：[例3]流体流过弯管时，在截面AB和CD处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。),m/s(,21vv解：研究定常流动：（1）管内各点的速度、压强不随时间而改变；（2）流体的密度＝常量；（3）流量Q＝常量。2、受力分析如图示。1、取ABCD所包含的流体为研究对象。经过dt时间后，流体由ABCD运动到位置abcd。t瞬时，液体柱ABCDt+dt瞬时，液体柱abcd8在dt时间内，流体的动量的变化：)()(abCDABababCDCDcdABCDabcdKKKKKKKdABabCDcdKKKd定常流动时，在每一瞬时，流速一样，公共部分abCD中流速不变，密度、Q又均为常量，所以动量保持不变。t+dt瞬时，液体柱abcdt瞬时，液体柱ABCD9由质点系动量定理；得222)(vQdtvmvmKCDcd111)(vQdtvmvmKABab)(12vvQdtKd)(12vvQdtKdWPPNvvQdtKd2112)()()(1221vvQPPWN全反力静反力，)(211PPWN)(122vvQN动反力10计算动反力时，常采用投影形式：)(122xxxvvQN)(122yyyvvQN与相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．2N)(122vvQN11定子质心加速度a1=0，转子质心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。[例4]电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造误差,转子的质心O2到O1的距离为e。求转子以角速度作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。解:1取整个电动机作为质点系研究，2受力分析，受力图如图示3运动分析：2a12teateayxsin,cos22224根据质心运动定理，有:)(eixCixiFam:)(eiyCiyiFam,cos22tegPNx可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。a1=0，a2=e2xxNtemagPcos2222212222sinPPNtegPagPyytegPPPNysin22212at13求导得系统的质心加速度：212212211cosPPtePgPPgxPgxPxct方法二：研究整个电动机，受力分析如图运动分析：系统的质心坐标：212212211sinPPtePgPPgyPgyPyc212222cosPPtePdtxdaccx212222sinPPtePdtydaccy144根据质心运动定理，有:exCxFMa...