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第五章：刚体的转动：1、如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过皮带被半径为r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度为πrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000r/min所需要的时间。2、如图示，一长为L、质量可以忽略的刚性直杆，两端分别固定质量分别为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，求（1）该系统所受到的合外力矩M的大小；（2）该系统对光滑固定转轴的转动惯量；（3）此时该系统角加速度α的大小。3、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1>m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求（1）滑轮的角加速度，（2）重物的加速度a，（3）t时刻滑轮的角速度ω4、质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，）5、一长l，质量为m的匀质刚性细杆OA，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力可不计）。现将细杆从水平位置静止释放，求：（1）当细杆摆至图中θ角位置时，细杆所受力矩M为多少？以及此时细杆角加速度的大小？（2）当细杆运动到θ=π/2时，细杆转动角速度ω为何？（细杆对过O转轴的转动惯量为）6、一长l，质量为M的匀质刚性细杆，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力不计）。开始时细杆铅直悬挂，现有一质量为m的子弹，以速度v0垂直入射并嵌入到细杆中P点（到水平轴的距离为a），而后一起转动，求：（1）碰撞前子弹对m2rm1OAθ2mmθoM2M1Rrm转轴O的角动量L0；（2）碰撞刚完成时细杆的角速度ω；（3）细杆与子弹一起上摆可以到达的最大转角θmax。（细杆对过O转轴的转动惯量）1、解：两轮的角加速度分别为A，B，有atA=atB=at=r1A=r2B则=又ω=At∴==40s2、解力矩：在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2，∴由刚体定轴转动定理M=Jα刚体的转动惯量J=2m(l/2)2+m(l/2)2=3ml2/4∴角加速度α=M/J=3、解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图Pa0mOθmax2r1rAB2mmθo对重物1应用牛顿第二定律：m1g-T1=m1a（1）对重物2应用牛顿第二定律：T2-m2g=m2a（2）应用定轴转动定理有：（T1-T2）r=Jα（3）绳与滑轮间无滑动，有：a=rα（4）联列求解（1）~（4）式，有：角加速度：加速度：t时刻的角速度：4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：求解联立方程，可得2T2MgM221T2NOAθ1N1T1MgM112Tgm5、解：力矩：在转到θ时，M=cosθmgl/2由刚体定轴转动定理M=Jα刚体的转动惯量J=ml2/3∴角加速度α=M/J=3gcosθ/(2l) ∴ 两边积分：，有6、解：（1）碰撞前，子弹的角动量：（2）碰撞过程，角动量守恒：∴（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：（以转轴为重力势能零点）∴第六章1．如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其带电量为1.5×10-8C.试求在杆的延长线上距Pa0mOθmax杆的端点5cm处的P点的电场强度。()2.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。3.半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。4.电量q均匀分布在长为2的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为的p点的电势（设无穷远处为电势零点）。5.图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为。设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势。6.如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，一质量为、带电量为q的粒子从A点运动到B点，求在此过程中电场力所作的功。1.解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，X轴沿杆...