第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。§解答：在一个周期的表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。图1-4周期方波信号波形图0tx(t)T02T020T……A-AT01-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答：1-3求指数函数的频谱。解答：1-6求指数衰减信号的频谱|cn|φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω0单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0φ(f)f0π/2-π/2解答：所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得：第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。指数衰减信号x(t)00X(ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统，，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t−45+2)其中，，所以稳态响应为2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为，是时间常数则稳态响应相对幅值误差令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。如果f=50Hz，则相对幅值误差：相角差：2-6试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.01j)(1577536+1760j-2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s+0.5)和41n2/(s2+1.4ns+n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：，即静态灵敏度K1=3，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K=K1K2=341=1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何变化？解：设，则，，即，将fn=800Hz，=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到A(400)1.31，(400)−10.57如果=0.7，则A(400)0.975，(400)−43.03第三章常用传感器与敏感元件3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求...
