第20卷第2期2003年4月计算力学学报ChineseJournalofComputationalMechanicsVol.20,No.2April2003文章编号:100724708(2003)0220189206齿轮接触有限元分析杨生华(煤炭科学研究总院上海分院,上海200030)摘要:通过接触仿真分析研究了通用接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力,与赫兹理论比较,同时也计算了摩擦力对接触应力的影响。计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差,建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准,说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。关键词:接触单元;轮齿变形;接触应力;计算标准;仿真分析中图分类号:TP391文献标识码:A收稿日期:2001204228;修改稿收到日期:20022062241基金项目:上海自然科学基金资助项目1作者简介:杨生华(19632),男,硕士生,工程师11引言计算接触非线性问题有许多方法,例如罚函数法、拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。过去使用点2点接触单元,求解接触问题,对于象齿轮类接触,模型构造很麻烦,计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和有限元法的发展,新的接触单元法产生精确的几何模型,自动划分网格,自适应求解。新的单元计算精度更高,更有效,功能更强大。其中接触单元能非常有效地求解接触非线性问题,新的通用接触单元(包括点2面和面2面单元)特别适合于计算齿轮接触问题。在微机上能实现齿轮接触仿真分析,大大地促进了齿轮CAE的形成和发展。轮齿变形的有限元分析20世纪70年代已开始,但仅仅计算挠曲变形。接触变形和接触应力的有限元分析在20世纪90年代才真正开始。总之,过去的计算是基于试验的计算方法,计算方法是简化的、近似的,不够精确更不够可靠;没有使用有限元法研究轮齿接触变形和应力,并说明与赫兹变形和应力之间的差别,没有分析计算误差,没有考虑齿轮本体变形对轮齿变形的影响,没有计算摩擦力对接触应力的影响。文中使用ANSYS大型通用有限元分析软件,在个人计算机上建立齿轮接触仿真分析模型。通过两圆柱赫兹接触变形和应力验证其有效性和精度,分析计算了一对直齿轮的轮齿变形和接触应力,说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准或基准,给力学研究和机械设计人员一个参考。2通用接触单元的赫兹计算为了检验通用接触单元的有效性和精确性,赫兹计算验证是必要的。两无限长圆柱有限元计算网格模型如图1所示。结构单元是具有附加形状函数的四节点等参单元(一次单元)。图中接触处网格边长为二十分之一接触半宽,该模型节点为7444,单元为7280(其中接触单元为80个点2面单元)。计算参数和结果如表1所示,理论结果按公式(1)2(4)计算[1]。计算结果表明:有限元计算结果和理论计算结果一致,两圆柱变形计算误差仅分别为0.08%和0.045%。注意到公式(2)、(4)是按赫兹接触半无限空间推导的公式,因而是理论近似的(变形误差为1.7%、0.6%,应力误差为0.6%、0.4%),在接触点不远处一点的变形和应力与有限元计算结果基本一致,有限元计算结果略大于公式(2)和(4)与理论一致[1]。©1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.表1两无限长圆柱接触分析Tab.1Twocylindercontactanalysis参数半径距离理论计算有限元计算R(mm)d(mm)∆H(m)∆dH(m)Σmax(N�mm2)∆H(m)∆dH(m)Σmax(N�mm2)圆柱138.0737.1986.1513.898229.5786.1463.966230.85圆柱263.6706.0056.7103.701229.5786.7073.722230.28注:弹性模量:E1=E2=2.06×105N�mm2,泊松比:Μ1=Μ2=0.3,kn=10E1表2有摩擦接触应力分析(单位:N�mm2)Tab.2Contactstressanalysiswithfriction(Unit:N�mm2)摩擦系数00(0.001)1(10)20.1(0.001)1(42)20.2(0.05)1(93)20.2(0.001)1(14)2计算应力赫兹应力Σmax(误差)3误差Σmax(误差)3误差Σmax(误差)3误差Σmax(误差)3误差圆柱1229.578231.07(3.88)1.0%234.58(4.04)2.2%245.19(3.32)6.8%245.55(0.42)7.0%圆柱2229.578230.40(3.93)0.5%233.82(4.15)1.8%244.53(3.22)6.5%244.93(0.36)6.7%注:上标1为力的计算收敛误差,上标2为迭代次数,上标3为误差估计[4]罚参数大...
