2下列两个方程组響+豊冷f3s4-y=8[500K-489y=m有相同的贝卩m+n=3如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=60°,ZA的平分线AD交BC于D，则AB-ACCD74已知x二4一则分式丄2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷一、填空题1.设a为讥j的小数部分，b为血的小数部分，则的整数部分为Ia-bjb4.___________________________________________________________________________已知a是方程x2-2002x+1=0的根，贝V2a2-4003a+l+卑亘.且+15.A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C,使厶ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有个.6.某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘时可使得每月所付工资最少，最小值是.8.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O,若S^COD=3,S^BDE=4,S^OBC=5,9.三边长为整数且最长边是11的三角形共有个.10.已知方程：x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是11.若函数f（葢）二-当aa2,且满足-3Va1<-2,a2>0.求m的取值范围.14.在△ABC中，AD丄BC于点D,ZBAC=45°,BD=3,DC=2,求厶ABC的面积.15.一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b,其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，贝9竿=.b16.求方程组n的实数解.sy-z=117.如图，在半径为r的OO中,AB为直径，C为AB的中点，D为CB的三分之一分点，且DE的长等于两倍的CD的长，连接AD并延长交OO的切线CE于点E（C为切点），求AE的长.20.如图，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰好是个菱形，求/EAB的度数.18.如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作OO,AD是OO的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F,若翌.AFAC19.如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E,F为CE的中点，求证：乙DAE」ZBAF.求证：E2640x+20y=n有相同的则m+n=38892007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1.设a为-3的小数部分，b为.2的小数部分，贝F的整数部分为5(且一bjb考点：估算无理数的大小.分析：根据无理数的取值范围表示a、b,再代入所求算式计算，估计结果的整数部分.解答：解：•丄V；V2,_1V二＜2,a=3_1，b=2_1，__"Ca-b)b"_=.2+一3-1)(.3+一2)=.3+2.2+1，_•••产1.732,2_^2828，5V_3+2.労1V6,+2+1的整数部分为5，故答案为：5.点评：此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和n有关的数，有规律的无限不循环小数.考点：二元一次方程组的解.分析：将两个方程组中不含字母系数的方程重新组成方程组求x、y的值，再求m+n的值.解答：「2K_v=7解：联立方程组,t3x+y=8则m+n=500x-489y+640x+20y=1140x-469y=1140x3-469x(-1)=3889,故答案为：3889.点评：本题考查了二元一次方程组的解.结果是将两个方程组重新组合，先求x、y的值，再求m+n.（V3-1）（Vs+1）解AB-AC1斥3•如图’在RfABC中，ZC=90°,ZB=60°，ZA的平分线AD交BC于D，则=_考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；特殊角的三角函数值.专题：计算题._分析：过D作DE丄AB于E,求出CD=DE,求出ZBDE=30°，求出BD=2BE,CD=DE=一3BE，根据勾股定理求出AE=AC，求出AB-AC=BE，代入求出即可.解答：解：过D作DE丄AB于E，•••AD平分ZBAC，DE丄AB，ZC=90°，•••DE=CD，•••DE丄AB，•ZBED=90°，•••ZB=60°,•ZBDE=180°-90°-60°=30°,•BD=2BE,由勾股定理得：DE=CD^3BE,由勾股定理得：AE2=AD2-DE2,AC2=AD2-CD2,•AE=AC,即AB-AC=AB-AE=BE,•怔-AC=里=.亏CDV3BEW故答案为：点评：本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理，角平分线性质的应用，关键是能根据性质求出CD^lBE和AB-AC=BE,题目比较好，是一道具有一定代表性的题目.4.已知a是方程x2-2002x+l=0的根，则=2001且考点：一兀二次方程的解...
