垂直于弦的直径(用)pptVIP免费

垂直于弦的直径【教学目标】学生在经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程中掌握以下3个知识点，（1）充分认识圆的轴对称性；（2）掌握垂径定理；（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。【重难点】重点：垂径定理及应用.难点：垂径定理的证明及应用.赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？如果让你解决该问题，你还想知道什么条件？O实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，它的对称轴有无穷多条，任何一条过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）都是对称轴．实践探究1、在圆上任意作一条非直径的弦AB2、作直径ＣＤ,使ＣＤ垂直于AB，垂足为Ｅ3、沿CD折叠，你会发现什么，动动脑筋已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CDAB⊥，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒C.OAEBD证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒OEDCBA垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可问题&探究问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。想一想：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？ODCABOBAODCBAODCBA判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()××√一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求圆心O到水面的距离。解：:作OCAB⊥于C,∵ＡＢ是弦，OCAB⊥由垂径定理得:∴AC=BC=1/2AB=8在Ｒｔ△ＯＢＣ中．答:截面圆心O到水面的距离为6.OCDBA解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB交于点C，D是AB的中点，C是AB的中点，CD是拱高AB=37.4，CD=7.2AD=1/2AB=1/2×3.74=18.7OD=OC-CD=R-7.2在RtOAD△中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.72+（R-7.2）2解得R≈27.9（m）因此，赵州桥的主桥拱半径为27.9m⌒⌒⌒⌒2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小结小结经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享.谢谢大家谢谢大家