第三章数系的扩充与复数测试题一、选择题1．下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ａ2．设集合，则在下列四个复数中，不属于的复数的为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ3．经过原点及复数对应的直线的倾斜角为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ4．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）Ａ．轴下方Ｂ．轴上方Ｃ．轴左方Ｄ．轴右方答案：Ｂ5．若非零复数满足，则与所成的角为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ6．已知，且，则复数为（）Ａ．实数Ｂ．纯虚数Ｃ．是虚数但不一定是纯虚数Ｄ．可以是虚数也可以是实数答案：Ａ二、填空题7．已知，，，则实数．答案：8．已知复数，，且与共轭复数的积是实数，则实数的值为．答案：9．已知是实系数一元二次方程的一个根，则，．答案：1，10．利用公式，把分解成一次因式的积为．答案：11．已知，，则的值是．答案：12．对于任意两个复数，（为实数），定义运算“”为：。设非零复数在复平面内对应的点分别为，，点为坐标原点．如果，那么在中，的大小为．答案：三、解答题13．已知，，，若，求，的值．解：，，，14．已知复数满足，的虚部是2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．解：（1）设，则，由题意得且，解得或，因此或．（2）当时，，，所以得，所以．当时，，，所以得，所以．15．设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：．证明：为虚数，，则为纯虚数．第三章数系的扩充与复数的测试题一、选择题1．对于实数，，下列结论正确的是（）Ａ．是实数Ｂ．是虚数Ｃ．是复数Ｄ．答案：Ｃ2．下列说法正确的是（）①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数．Ａ．①②③Ｂ．①②④⑥Ｃ．②④⑤Ｄ．①②③⑤答案：Ｂ3．下列命题，正确的是（）Ａ．复数的模总是正实数Ｂ．，Ｃ．相等的向量对应着相等的复数Ｄ．实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数答案：Ｃ４．复数与复数相等，则实数的值为（）Ａ．1Ｂ．1或Ｃ．Ｄ．0或答案：Ｃ5．已知，，，，，则（）Ａ．5Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．6答案：Ａ6．的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ二、填空题7．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是．答案：8．，，则复平面上与，对应的点，的距离为．答案：9．设，则．答案：10．若是纯虚数，则实数的值等于．答案：11．设，，，且，则为．答案：12．已知关于的方程有实根，则实数的值为．答案：或三、解答题13．已知复数，当实数为何值时，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数．解：（1）若为实数，则，解得或；（2）若为虚数，则，解得或；（3）若为纯虚数，则解得．14．复平面内三点，点对应的复数，对应的复数为，向量对应的复数为，求点对应的复数．解：对应的复数是，对应的复数为，对应的复数为．又．点对应的得数为．15．已知，，求满足的复数．解：．，即，．
