第三章数系的扩充与复数测试题一、选择题1．复数是实数的充要条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．为实数Ｄ．为实数答案：Ｂ2．若复数满足，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ3．满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是．Ａ．双曲线Ｂ．双曲线的一支Ｃ．两条射线Ｄ．一条射线答案：Ｂ4．若，则方程的解是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ5．等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ6．若，则的最大值是（）Ａ．3Ｂ．7Ｃ．9Ｄ．5答案：Ｂ三、填空题7．设，，则虚数的实部为．答案：08．复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是．答案：9．已知，则复数，对应点的轨迹是．答案：以为圆心，以2为半径的圆10．已知复数，，则的最大值与最小值之和为．答案：11．设，若对应的点在直线上，则的值是．答案：12．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为．答案：0或三、解答题13．证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．证明：原方程化简为．设，代入上述方程得．将代入，得．，方程无实数解，原方程在复数范围内无解．14．设为共轭复数，且，求和．解：设，则由条件得，即，由复数相等的充要条件，得解得15．设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求和的值．解：设又，．在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，它的实部与虚部互为相反数，，即．代入，得，．或．当时，，，即，解得或；当时，，同理可解得或．
