高中数学 第一章章末小结素材 新人教A版必修1 VIP免费

章末小结▲本章网络图表集合概念关系运算元素的特征集合的分类集合的表示方法子集交集并集补集元素与集合集合与集合函数概念定义域值域对应关系表示方法列表法图象法解析法基本性质单调性奇偶性映射的概念映射▲本章专题放送专题一、集合的概念与运算集合是向中数学中的一个基本概念,理解并掌握集合知识对学好高中数学起着至关重要的作用.新课标要求正确理解集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系,能判断集合是否相等,能够处理含字母类的问题.掌握集合的交、并、补的运算和性质,会用Venn图表示集合与集合之间的关系,会用分类讨论和数形结合的数学思想方法研究有关集合的运算问题.在高考的命题中,对集合的考查是以考查概念和计算为主,主要是以选择题、填空题的形式出现,以解答题出现的可能性较小.这个知识点每年必考,以本章知识作为工具和其它知识结合起来综合命题的可能性相对较大.另外,定义新运算在集合方面是一个新的便是背景,应引起足够的重视.典例1.已知下列集合：（1）=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,kk3｝；问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系．【研析】(Ⅰ)(1)=｛n|n=2k+1,kN,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；(2)=｛x|x=2k,kN,k3｝＝｛1，3，5｝；(3)=｛x|x=4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；(4)=｛x|x=,kN,|k|2｝＝｛｝；(5)=｛(x,y)|x＋y=6,x｝＝｛(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)｝；(6)=｛y|y=－1,且x｛0,｝｝＝｛｝；(7)=｛x|x=＋,a．bR且ab0｝＝｛｝；（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么．所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集．品思感悟通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示.典例2.已知集合，其中，如果，求实数的取值范围．【研析】化简得， ，∴，即．典例3.已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．【研析】化简得， 集合的元素都是集合的元素，∴．(1)当时，，解得；(2)当时，即时，，解得，此时，满足；(3)当时，，解得．综上所述，实数的取值范围是或者．观察思考例2与例3两题从解法来看是有着本质的区别的,的关系中,应注意对讨论,但例2中,由于,所以就没再对集合A加以讨论.事实上,的常用的等价形式还有另外,在求或时,除了利用列举的方法以外,要注意与其它知识的联系,如利用数轴的直观性以形辅数,或与函数的值域、曲线的交点等相结合的问题.典例4.设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①内不含1；②若，则解答下列问题：（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；（Ⅱ）求证：若，则；（III）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由．【研析】反复利用题设：若aA，且a1,则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素．(1) ，∴，即，∴，即；(2)证明： ，∴，∴；(3)集合中不能只有一个元素.因为,假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解，∴集合中不能只有一个元素．反思领悟第(3)小问的处理注意到了使用补集的思想来解决问题,应认真体会“正难则反”的思维方法.如果我们将问题改为：若a你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论．典例5.已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求的取值给成的集合【研析】由补集的含义知当时,恒成立因为的开口向上,所以且由,解得或从而方法探究本题看似与集合无关,但运用补集的方法使问题解法简单明了,避免了繁杂的分类讨论.专题二、再识二次函数二次函数是同学们在初中就曾接触到的一类重要函数.在高中阶段,二次函数问题仍然是高考的重点内容,正确认识与理解二次函数问题是学好高中数学的关键.高考试题中所出现的二次函数问题主要是考查二次函数的图象、对称轴、单调区间、最值以及一元二次方程问题等等．一．二次函数的解析式问题典例6.已知二次函数同时满足条件:(1);(2)的最大值为15;(3)的解析式.【研析】从所给条件知的图象关于对称,且最大值为15,故设二次函数的顶点式,利用韦达定理得到关于系数的方程.依条件可设,...